الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\sqrt[3]{x y^{5}} \cdot \sqrt[3]{x^{7} y^{20}}$

خطوة 1

أعِد كتابة $x y^{5}$ بالصيغة $y^{3} (x y^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج عامل $y^{3}$ .

$\sqrt[3]{x (y^{3} y^{2})} \cdot \sqrt[3]{x^{7} y^{20}}$

خطوة 1.2

أعِد ترتيب $x$ و $y^{3}$ .

$\sqrt[3]{y^{3} x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{x^{7} y^{20}}$

خطوة 1.3

أضف الأقواس.

$\sqrt[3]{y^{3} (x y^{2})} \cdot \sqrt[3]{x^{7} y^{20}}$

خطوة 2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{x^{7} y^{20}}$

خطوة 3

أعِد كتابة $x^{7} y^{20}$ بالصيغة ${(x^{2} y^{6})}^{3} (x y^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج عامل $x^{6}$ .

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{x^{6} x y^{20}}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $x^{6}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{3}$ .

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} x y^{20}}$

خطوة 3.3

أخرِج عامل $y^{18}$ .

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} x (y^{18} y^{2})}$

خطوة 3.4

أعِد كتابة $y^{18}$ بالصيغة ${(y^{6})}^{3}$ .

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} x ({(y^{6})}^{3} y^{2})}$

خطوة 3.5

انقُل $x$ .

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} {(y^{6})}^{3} x y^{2}}$

خطوة 3.6

أعِد كتابة ${(x^{2})}^{3} {(y^{6})}^{3}$ بالصيغة ${(x^{2} y^{6})}^{3}$ .

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(x^{2} y^{6})}^{3} x y^{2}}$

خطوة 3.7

أضف الأقواس.

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(x^{2} y^{6})}^{3} (x y^{2})}$

خطوة 4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot (x^{2} y^{6} \sqrt[3]{x y^{2}})$

خطوة 5

اضرب $y$ في $y^{6}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل $y^{6}$ .

$y^{6} y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot (x^{2} \sqrt[3]{x y^{2}})$

خطوة 5.2

اضرب $y^{6}$ في $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$y^{6} y^{1} \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot (x^{2} \sqrt[3]{x y^{2}})$

خطوة 5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y^{6 + 1} \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot (x^{2} \sqrt[3]{x y^{2}})$

خطوة 5.3

أضف $6$ و $1$ .

$y^{7} \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot (x^{2} \sqrt[3]{x y^{2}})$

خطوة 6

اضرب $y^{7} \sqrt[3]{x y^{2}} (x^{2} \sqrt[3]{x y^{2}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ارفع $\sqrt[3]{x y^{2}}$ إلى القوة $1$ .

$y^{7} (x^{2} ({\sqrt[3]{x y^{2}}}^{1} \sqrt[3]{x y^{2}}))$

خطوة 6.2

ارفع $\sqrt[3]{x y^{2}}$ إلى القوة $1$ .

$y^{7} (x^{2} ({\sqrt[3]{x y^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{x y^{2}}}^{1}))$

خطوة 6.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y^{7} (x^{2} {\sqrt[3]{x y^{2}}}^{1 + 1})$

خطوة 6.4

أضف $1$ و $1$ .

$y^{7} (x^{2} {\sqrt[3]{x y^{2}}}^{2})$

خطوة 7

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{x y^{2}}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{{(x y^{2})}^{2}}$ .

$y^{7} (x^{2} \sqrt[3]{{(x y^{2})}^{2}})$

خطوة 8

طبّق قاعدة الضرب على $x y^{2}$ .

$y^{7} (x^{2} \sqrt[3]{x^{2} {(y^{2})}^{2}})$

خطوة 9

اضرب الأُسس في ${(y^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{7} (x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2 \cdot 2}})$

خطوة 9.2

اضرب $2$ في $2$ .

$y^{7} (x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{4}})$

خطوة 10

أعِد كتابة $x^{2} y^{4}$ بالصيغة $y^{3} (x^{2} y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أخرِج عامل $y^{3}$ .

$y^{7} (x^{2} \sqrt[3]{x^{2} (y^{3} y)})$

خطوة 10.2

أعِد ترتيب $x^{2}$ و $y^{3}$ .

$y^{7} (x^{2} \sqrt[3]{y^{3} x^{2} y})$

خطوة 10.3

أضف الأقواس.

$y^{7} (x^{2} \sqrt[3]{y^{3} (x^{2} y)})$

خطوة 11

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y^{7} (x^{2} (y \sqrt[3]{x^{2} y}))$

خطوة 12

اضرب $y^{7}$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

انقُل $y$ .

$y \cdot y^{7} (x^{2} (\sqrt[3]{x^{2} y}))$

خطوة 12.2

اضرب $y$ في $y^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$y^{1} y^{7} (x^{2} (\sqrt[3]{x^{2} y}))$

خطوة 12.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y^{1 + 7} (x^{2} (\sqrt[3]{x^{2} y}))$

خطوة 12.3

أضف $1$ و $7$ .

$y^{8} (x^{2} (\sqrt[3]{x^{2} y}))$

خطوة 13

أعِد ترتيب العوامل في $y^{8} (x^{2} (\sqrt[3]{x^{2} y}))$ .

$y^{8} x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y}$