الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{x}{x^{2} - 9} + \frac{3}{x (x - 3)}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{x}{x^{2} - 3^{2}} + \frac{3}{x (x - 3)}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{3}{x (x - 3)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{x}{(x + 3) (x - 3)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{3}{x (x - 3)}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{3}{x (x - 3)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{3}{x (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + 3) (x - 3) x$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{x}{(x + 3) (x - 3)}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{(x + 3) (x - 3) x} + \frac{3}{x (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{3}{x (x - 3)}$ في $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x \cdot x}{(x + 3) (x - 3) x} + \frac{3 (x + 3)}{x (x - 3) (x + 3)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x + 3) (x - 3) x$ .

$\frac{x \cdot x}{x (x + 3) (x - 3)} + \frac{3 (x + 3)}{x (x - 3) (x + 3)}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب عوامل $x (x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{x \cdot x}{x (x + 3) (x - 3)} + \frac{3 (x + 3)}{x (x + 3) (x - 3)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x \cdot x + 3 (x + 3)}{x (x + 3) (x - 3)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 (x + 3)}{x (x + 3) (x - 3)}$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} + 3 x + 3 \cdot 3}{x (x + 3) (x - 3)}$

خطوة 6.3

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 9}{x (x + 3) (x - 3)}$