الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\sqrt[3]{3 x y^{2}} \cdot \sqrt[4]{3 x^{2} y}$

خطوة 1

أعِد كتابة العبارة باستخدام الدليل المشترك الأصغر لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{3 x y^{2}}$ في صورة ${(3 x y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

${(3 x y^{2})}^{\frac{1}{3}} \sqrt[4]{3 x^{2} y}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة ${(3 x y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ بالصيغة ${(3 x y^{2})}^{\frac{4}{12}}$ .

${(3 x y^{2})}^{\frac{4}{12}} \sqrt[4]{3 x^{2} y}$

خطوة 1.3

أعِد كتابة ${(3 x y^{2})}^{\frac{4}{12}}$ بالصيغة $\sqrt[12]{{(3 x y^{2})}^{4}}$ .

$\sqrt[12]{{(3 x y^{2})}^{4}} \sqrt[4]{3 x^{2} y}$

خطوة 1.4

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{3 x^{2} y}$ في صورة ${(3 x^{2} y)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\sqrt[12]{{(3 x y^{2})}^{4}} {(3 x^{2} y)}^{\frac{1}{4}}$

خطوة 1.5

أعِد كتابة ${(3 x^{2} y)}^{\frac{1}{4}}$ بالصيغة ${(3 x^{2} y)}^{\frac{3}{12}}$ .

$\sqrt[12]{{(3 x y^{2})}^{4}} {(3 x^{2} y)}^{\frac{3}{12}}$

خطوة 1.6

أعِد كتابة ${(3 x^{2} y)}^{\frac{3}{12}}$ بالصيغة $\sqrt[12]{{(3 x^{2} y)}^{3}}$ .

$\sqrt[12]{{(3 x y^{2})}^{4}} \sqrt[12]{{(3 x^{2} y)}^{3}}$

خطوة 2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt[12]{{(3 x y^{2})}^{4} {(3 x^{2} y)}^{3}}$

خطوة 3

طبّق قاعدة الضرب على $3 x y^{2}$ .

$\sqrt[12]{{(3 x)}^{4} {(y^{2})}^{4} {(3 x^{2} y)}^{3}}$

خطوة 4

طبّق قاعدة الضرب على $3 x^{2} y$ .

$\sqrt[12]{{(3 x)}^{4} {(y^{2})}^{4} {(3 x^{2})}^{3} y^{3}}$

خطوة 5

طبّق قاعدة الضرب على $3 x$ .

$\sqrt[12]{3^{4} x^{4} {(y^{2})}^{4} {(3 x^{2})}^{3} y^{3}}$

خطوة 6

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$\sqrt[12]{81 x^{4} {(y^{2})}^{4} {(3 x^{2})}^{3} y^{3}}$

خطوة 7

اضرب الأُسس في ${(y^{2})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[12]{81 x^{4} y^{2 \cdot 4} {(3 x^{2})}^{3} y^{3}}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $4$ .

$\sqrt[12]{81 x^{4} y^{8} {(3 x^{2})}^{3} y^{3}}$

خطوة 8

طبّق قاعدة الضرب على $3 x^{2}$ .

$\sqrt[12]{81 x^{4} y^{8} (3^{3} {(x^{2})}^{3}) y^{3}}$

خطوة 9

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$\sqrt[12]{81 x^{4} y^{8} (27 {(x^{2})}^{3}) y^{3}}$

خطوة 10

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[12]{81 x^{4} y^{8} (27 x^{2 \cdot 3}) y^{3}}$

خطوة 10.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\sqrt[12]{81 x^{4} y^{8} (27 x^{6}) y^{3}}$

$\sqrt[12]{81 x^{4} y^{8} \cdot 27 x^{6} y^{3}}$

خطوة 11

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اضرب $27$ في $81$ .

$\sqrt[12]{2187 x^{4} y^{8} x^{6} y^{3}}$

خطوة 11.2

اضرب $x^{4}$ في $x^{6}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

انقُل $x^{6}$ .

$\sqrt[12]{2187 (x^{6} x^{4}) y^{8} y^{3}}$

خطوة 11.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt[12]{2187 x^{6 + 4} y^{8} y^{3}}$

خطوة 11.2.3

أضف $6$ و $4$ .

$\sqrt[12]{2187 x^{10} y^{8} y^{3}}$

خطوة 11.3

اضرب $y^{8}$ في $y^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

انقُل $y^{3}$ .

$\sqrt[12]{2187 x^{10} (y^{3} y^{8})}$

خطوة 11.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt[12]{2187 x^{10} y^{3 + 8}}$

خطوة 11.3.3

أضف $3$ و $8$ .

$\sqrt[12]{2187 x^{10} y^{11}}$