الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{x - 5}{4 x + 8} \cdot (12 x^{2} + 32 x + 16)$

خطوة 1

أخرِج العامل $4$ من $4 x + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x$ .

$\frac{x - 5}{4 (x) + 8} \cdot (12 x^{2} + 32 x + 16)$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{x - 5}{4 x + 4 \cdot 2} \cdot (12 x^{2} + 32 x + 16)$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $4$ من $4 x + 4 \cdot 2$ .

$\frac{x - 5}{4 (x + 2)} \cdot (12 x^{2} + 32 x + 16)$

خطوة 2

اضرب $\frac{x - 5}{4 (x + 2)}$ في $12 x^{2} + 32 x + 16$ .

$\frac{(x - 5) (12 x^{2} + 32 x + 16)}{4 (x + 2)}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $12 x^{2} + 32 x + 16$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $4$ من $(x - 5) (12 x^{2} + 32 x + 16)$ .

$\frac{4 ((x - 5) (3 x^{2} + 8 x + 4))}{4 (x + 2)}$

خطوة 3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 ((x - 5) (3 x^{2} + 8 x + 4))}{4 (x + 2)}$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x - 5) (3 x^{2} + 8 x + 4)}{x + 2}$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12$ ومجموعهما $b = 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $8$ من $8 x$ .

$\frac{(x - 5) (3 x^{2} + 8 (x) + 4)}{x + 2}$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة $8$ في صورة $2$ زائد $6$

$\frac{(x - 5) (3 x^{2} + (2 + 6) x + 4)}{x + 2}$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(x - 5) (3 x^{2} + 2 x + 6 x + 4)}{x + 2}$

خطوة 4.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(x - 5) ((3 x^{2} + 2 x) + 6 x + 4)}{x + 2}$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{(x - 5) (x (3 x + 2) + 2 (3 x + 2))}{x + 2}$

خطوة 4.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 x + 2$ .

$\frac{(x - 5) ((3 x + 2) (x + 2))}{x + 2}$

$\frac{(x - 5) (3 x + 2) (x + 2)}{x + 2}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 5) (3 x + 2) (x + 2)}{x + 2}$

خطوة 5.2

اقسِم $(x - 5) (3 x + 2)$ على $1$ .

$(x - 5) (3 x + 2)$

خطوة 6

وسّع $(x - 5) (3 x + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (3 x + 2) - 5 (3 x + 2)$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x (3 x) + x \cdot 2 - 5 (3 x + 2)$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x (3 x) + x \cdot 2 - 5 (3 x) - 5 \cdot 2$

خطوة 7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 x \cdot x + x \cdot 2 - 5 (3 x) - 5 \cdot 2$

خطوة 7.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

انقُل $x$ .

$3 (x \cdot x) + x \cdot 2 - 5 (3 x) - 5 \cdot 2$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$3 x^{2} + x \cdot 2 - 5 (3 x) - 5 \cdot 2$

خطوة 7.1.3

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$3 x^{2} + 2 \cdot x - 5 (3 x) - 5 \cdot 2$

خطوة 7.1.4

اضرب $3$ في $- 5$ .

$3 x^{2} + 2 x - 15 x - 5 \cdot 2$

خطوة 7.1.5

اضرب $- 5$ في $2$ .

$3 x^{2} + 2 x - 15 x - 10$

خطوة 7.2

اطرح $15 x$ من $2 x$ .

$3 x^{2} - 13 x - 10$