الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{x + 1}{x^{2} - 3 x - 10} + \frac{x}{x - 5}$

خطوة 1

حلّل $x^{2} - 3 x - 10$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 10$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 5, 2$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x + 1}{(x - 5) (x + 2)} + \frac{x}{x - 5}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{x}{x - 5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + 1}{(x - 5) (x + 2)} + \frac{x}{x - 5} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{x}{x - 5}$ في $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + 1}{(x - 5) (x + 2)} + \frac{x (x + 2)}{(x - 5) (x + 2)}$

خطوة 3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x + 1 + x (x + 2)}{(x - 5) (x + 2)}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x + 1 + x \cdot x + x \cdot 2}{(x - 5) (x + 2)}$

خطوة 4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x + 1 + x^{2} + x \cdot 2}{(x - 5) (x + 2)}$

خطوة 4.3

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{x + 1 + x^{2} + 2 \cdot x}{(x - 5) (x + 2)}$

خطوة 4.4

أضف $x$ و $2 x$ .

$\frac{3 x + 1 + x^{2}}{(x - 5) (x + 2)}$

خطوة 4.5

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{x^{2} + 3 x + 1}{(x - 5) (x + 2)}$