الرياضيات المتناهية الأمثلة

$1 + \frac{1}{\frac{z}{z - \frac{1}{z}}}$

خطوة 1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$1 + 1 \frac{z - \frac{1}{z}}{z}$

خطوة 1.1.2

اضرب $\frac{z - \frac{1}{z}}{z}$ في $1$ .

$1 + \frac{z - \frac{1}{z}}{z}$

خطوة 1.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

لكتابة $z$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{z}{z}$ .

$1 + \frac{\frac{z \cdot z}{z} - \frac{1}{z}}{z}$

خطوة 1.1.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$1 + \frac{\frac{z \cdot z - 1}{z}}{z}$

خطوة 1.1.3.3

أعِد كتابة $\frac{z \cdot z - 1}{z}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.3.1

ارفع $z$ إلى القوة $1$ .

$1 + \frac{\frac{z^{1} z - 1}{z}}{z}$

خطوة 1.1.3.3.2

ارفع $z$ إلى القوة $1$ .

$1 + \frac{\frac{z^{1} z^{1} - 1}{z}}{z}$

خطوة 1.1.3.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 + \frac{\frac{z^{1 + 1} - 1}{z}}{z}$

خطوة 1.1.3.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$1 + \frac{\frac{z^{2} - 1}{z}}{z}$

خطوة 1.1.3.3.5

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$1 + \frac{\frac{z^{2} - 1^{2}}{z}}{z}$

خطوة 1.1.3.3.6

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = z$ و $b = 1$ .

$1 + \frac{\frac{(z + 1) (z - 1)}{z}}{z}$

خطوة 1.1.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$1 + \frac{(z + 1) (z - 1)}{z} \cdot \frac{1}{z}$

خطوة 1.1.5

اضرب $\frac{(z + 1) (z - 1)}{z} \cdot \frac{1}{z}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.1

اضرب $\frac{(z + 1) (z - 1)}{z}$ في $\frac{1}{z}$ .

$1 + \frac{(z + 1) (z - 1)}{z \cdot z}$

خطوة 1.1.5.2

ارفع $z$ إلى القوة $1$ .

$1 + \frac{(z + 1) (z - 1)}{z^{1} z}$

خطوة 1.1.5.3

ارفع $z$ إلى القوة $1$ .

$1 + \frac{(z + 1) (z - 1)}{z^{1} z^{1}}$

خطوة 1.1.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 + \frac{(z + 1) (z - 1)}{z^{1 + 1}}$

خطوة 1.1.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$1 + \frac{(z + 1) (z - 1)}{z^{2}}$

خطوة 1.2

اجمع في كسر واحد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{z^{2}}{z^{2}} + \frac{(z + 1) (z - 1)}{z^{2}}$

خطوة 1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{z^{2} + (z + 1) (z - 1)}{z^{2}}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وسّع $(z + 1) (z - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{z^{2} + z (z - 1) + 1 (z - 1)}{z^{2}}$

خطوة 2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{z^{2} + z \cdot z + z \cdot - 1 + 1 (z - 1)}{z^{2}}$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{z^{2} + z \cdot z + z \cdot - 1 + 1 z + 1 \cdot - 1}{z^{2}}$

خطوة 2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $z$ في $z$ .

$\frac{z^{2} + z^{2} + z \cdot - 1 + 1 z + 1 \cdot - 1}{z^{2}}$

خطوة 2.2.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $z$ .

$\frac{z^{2} + z^{2} - 1 \cdot z + 1 z + 1 \cdot - 1}{z^{2}}$

خطوة 2.2.1.3

أعِد كتابة $- 1 z$ بالصيغة $- z$ .

$\frac{z^{2} + z^{2} - z + 1 z + 1 \cdot - 1}{z^{2}}$

خطوة 2.2.1.4

اضرب $z$ في $1$ .

$\frac{z^{2} + z^{2} - z + z + 1 \cdot - 1}{z^{2}}$

خطوة 2.2.1.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{z^{2} + z^{2} - z + z - 1}{z^{2}}$

خطوة 2.2.2

أضف $- z$ و $z$ .

$\frac{z^{2} + z^{2} + 0 - 1}{z^{2}}$

خطوة 2.2.3

أضف $z^{2}$ و $0$ .

$\frac{z^{2} + z^{2} - 1}{z^{2}}$

خطوة 2.3

أضف $z^{2}$ و $z^{2}$ .

$\frac{2 z^{2} - 1}{z^{2}}$