الرياضيات المتناهية الأمثلة

$1 - \frac{1}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

خطوة 1

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اكتب $1$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{1}{1} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

خطوة 1.2

اضرب $\frac{1}{1}$ في $\frac{1024}{1024}$ .

$\frac{1}{1} \cdot \frac{1024}{1024} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

خطوة 1.3

اضرب $\frac{1}{1}$ في $\frac{1024}{1024}$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

خطوة 1.4

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{256}{256}$ .

$\frac{1024}{1024} - (\frac{1}{4} \cdot \frac{256}{256}) + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

خطوة 1.5

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{256}{256}$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{4 \cdot 256} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

خطوة 1.6

اضرب $\frac{1}{16}$ في $\frac{64}{64}$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{4 \cdot 256} + \frac{1}{16} \cdot \frac{64}{64} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

خطوة 1.7

اضرب $\frac{1}{16}$ في $\frac{64}{64}$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{4 \cdot 256} + \frac{64}{16 \cdot 64} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

خطوة 1.8

اضرب $\frac{1}{64}$ في $\frac{16}{16}$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{4 \cdot 256} + \frac{64}{16 \cdot 64} - (\frac{1}{64} \cdot \frac{16}{16}) + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

خطوة 1.9

اضرب $\frac{1}{64}$ في $\frac{16}{16}$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{4 \cdot 256} + \frac{64}{16 \cdot 64} - \frac{16}{64 \cdot 16} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

خطوة 1.10

اضرب $\frac{1}{256}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{4 \cdot 256} + \frac{64}{16 \cdot 64} - \frac{16}{64 \cdot 16} + \frac{1}{256} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{1024}$

خطوة 1.11

اضرب $\frac{1}{256}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{4 \cdot 256} + \frac{64}{16 \cdot 64} - \frac{16}{64 \cdot 16} + \frac{4}{256 \cdot 4} - \frac{1}{1024}$

خطوة 1.12

اضرب $4$ في $256$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{1024} + \frac{64}{16 \cdot 64} - \frac{16}{64 \cdot 16} + \frac{4}{256 \cdot 4} - \frac{1}{1024}$

خطوة 1.13

اضرب $16$ في $64$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{1024} + \frac{64}{1024} - \frac{16}{64 \cdot 16} + \frac{4}{256 \cdot 4} - \frac{1}{1024}$

خطوة 1.14

أعِد ترتيب عوامل $64 \cdot 16$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{1024} + \frac{64}{1024} - \frac{16}{16 \cdot 64} + \frac{4}{256 \cdot 4} - \frac{1}{1024}$

خطوة 1.15

اضرب $16$ في $64$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{1024} + \frac{64}{1024} - \frac{16}{1024} + \frac{4}{256 \cdot 4} - \frac{1}{1024}$

خطوة 1.16

أعِد ترتيب عوامل $256 \cdot 4$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{1024} + \frac{64}{1024} - \frac{16}{1024} + \frac{4}{4 \cdot 256} - \frac{1}{1024}$

خطوة 1.17

اضرب $4$ في $256$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{1024} + \frac{64}{1024} - \frac{16}{1024} + \frac{4}{1024} - \frac{1}{1024}$

خطوة 2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1024 - 256 + 64 - 16 + 4 - 1}{1024}$

خطوة 3

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $256$ من $1024$ .

$\frac{768 + 64 - 16 + 4 - 1}{1024}$

خطوة 3.2

أضف $768$ و $64$ .

$\frac{832 - 16 + 4 - 1}{1024}$

خطوة 3.3

اطرح $16$ من $832$ .

$\frac{816 + 4 - 1}{1024}$

خطوة 3.4

أضف $816$ و $4$ .

$\frac{820 - 1}{1024}$

خطوة 3.5

اطرح $1$ من $820$ .

$\frac{819}{1024}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{819}{1024}$

الصيغة العشرية:

$0.79980468 \dots$