الرياضيات المتناهية الأمثلة

$15 x^{3} {(x + y)}^{2} - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(x + y)}^{2}$ بالصيغة $(x + y) (x + y)$ .

$15 x^{3} ((x + y) (x + y)) - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

خطوة 1.2

وسّع $(x + y) (x + y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$15 x^{3} (x (x + y) + y (x + y)) - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$15 x^{3} (x \cdot x + x y + y (x + y)) - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$15 x^{3} (x \cdot x + x y + y x + y \cdot y) - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$15 x^{3} (x^{2} + x y + y x + y \cdot y) - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

خطوة 1.3.1.2

اضرب $y$ في $y$ .

$15 x^{3} (x^{2} + x y + y x + y^{2}) - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

خطوة 1.3.2

أضف $x y$ و $y x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

أعِد ترتيب $y$ و $x$ .

$15 x^{3} (x^{2} + x y + x y + y^{2}) - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

خطوة 1.3.2.2

أضف $x y$ و $x y$ .

$15 x^{3} (x^{2} + 2 x y + y^{2}) - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

خطوة 1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$15 x^{3} x^{2} + 15 x^{3} (2 x y) + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اضرب $x^{3}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

انقُل $x^{2}$ .

$15 (x^{2} x^{3}) + 15 x^{3} (2 x y) + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

خطوة 1.5.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$15 x^{2 + 3} + 15 x^{3} (2 x y) + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

خطوة 1.5.1.3

أضف $2$ و $3$ .

$15 x^{5} + 15 x^{3} (2 x y) + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

خطوة 1.5.2

اضرب $x^{3}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

انقُل $x$ .

$15 x^{5} + 15 (x \cdot x^{3}) (2 y) + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

خطوة 1.5.2.2

اضرب $x$ في $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$15 x^{5} + 15 (x^{1} x^{3}) (2 y) + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

خطوة 1.5.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$15 x^{5} + 15 x^{1 + 3} (2 y) + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

خطوة 1.5.2.3

أضف $1$ و $3$ .

$15 x^{5} + 15 x^{4} (2 y) + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

خطوة 1.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$15 x^{5} + 15 \cdot 2 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

خطوة 1.6.2

اضرب $15$ في $2$ .

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

خطوة 1.7

طبّق خاصية التوزيع.

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{2} x - 30 x^{2} y - 45 x {(x + y)}^{4}$

خطوة 1.8

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

انقُل $x$ .

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 (x \cdot x^{2}) - 30 x^{2} y - 45 x {(x + y)}^{4}$

خطوة 1.8.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 (x^{1} x^{2}) - 30 x^{2} y - 45 x {(x + y)}^{4}$

خطوة 1.8.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{1 + 2} - 30 x^{2} y - 45 x {(x + y)}^{4}$

خطوة 1.8.3

أضف $1$ و $2$ .

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x {(x + y)}^{4}$

خطوة 1.9

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x (x^{4} + 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 x y^{3} + y^{4})$

خطوة 1.10

طبّق خاصية التوزيع.

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x \cdot x^{4} - 45 x (4 x^{3} y) - 45 x (6 x^{2} y^{2}) - 45 x (4 x y^{3}) - 45 x y^{4}$

خطوة 1.11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.1

اضرب $x$ في $x^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.1.1

انقُل $x^{4}$ .

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 (x^{4} x) - 45 x (4 x^{3} y) - 45 x (6 x^{2} y^{2}) - 45 x (4 x y^{3}) - 45 x y^{4}$

خطوة 1.11.1.2

اضرب $x^{4}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 (x^{4} x^{1}) - 45 x (4 x^{3} y) - 45 x (6 x^{2} y^{2}) - 45 x (4 x y^{3}) - 45 x y^{4}$

خطوة 1.11.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{4 + 1} - 45 x (4 x^{3} y) - 45 x (6 x^{2} y^{2}) - 45 x (4 x y^{3}) - 45 x y^{4}$

خطوة 1.11.1.3

أضف $4$ و $1$ .

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 45 x (4 x^{3} y) - 45 x (6 x^{2} y^{2}) - 45 x (4 x y^{3}) - 45 x y^{4}$

خطوة 1.11.2

اضرب $x$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.2.1

انقُل $x^{3}$ .

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 45 (x^{3} x) (4 y) - 45 x (6 x^{2} y^{2}) - 45 x (4 x y^{3}) - 45 x y^{4}$

خطوة 1.11.2.2

اضرب $x^{3}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 45 (x^{3} x^{1}) (4 y) - 45 x (6 x^{2} y^{2}) - 45 x (4 x y^{3}) - 45 x y^{4}$

خطوة 1.11.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 45 x^{3 + 1} (4 y) - 45 x (6 x^{2} y^{2}) - 45 x (4 x y^{3}) - 45 x y^{4}$

خطوة 1.11.2.3

أضف $3$ و $1$ .

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 45 x^{4} (4 y) - 45 x (6 x^{2} y^{2}) - 45 x (4 x y^{3}) - 45 x y^{4}$

خطوة 1.11.3

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.3.1

انقُل $x^{2}$ .

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 45 x^{4} (4 y) - 45 (x^{2} x) (6 y^{2}) - 45 x (4 x y^{3}) - 45 x y^{4}$

خطوة 1.11.3.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.3.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 45 x^{4} (4 y) - 45 (x^{2} x^{1}) (6 y^{2}) - 45 x (4 x y^{3}) - 45 x y^{4}$

خطوة 1.11.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 45 x^{4} (4 y) - 45 x^{2 + 1} (6 y^{2}) - 45 x (4 x y^{3}) - 45 x y^{4}$

خطوة 1.11.3.3

أضف $2$ و $1$ .

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 45 x^{4} (4 y) - 45 x^{3} (6 y^{2}) - 45 x (4 x y^{3}) - 45 x y^{4}$

خطوة 1.11.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.4.1

انقُل $x$ .

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 45 x^{4} (4 y) - 45 x^{3} (6 y^{2}) - 45 (x \cdot x) (4 y^{3}) - 45 x y^{4}$

خطوة 1.11.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 45 x^{4} (4 y) - 45 x^{3} (6 y^{2}) - 45 x^{2} (4 y^{3}) - 45 x y^{4}$

خطوة 1.12

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 45 \cdot 4 x^{4} y - 45 x^{3} (6 y^{2}) - 45 x^{2} (4 y^{3}) - 45 x y^{4}$

خطوة 1.12.2

اضرب $- 45$ في $4$ .

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 180 x^{4} y - 45 x^{3} (6 y^{2}) - 45 x^{2} (4 y^{3}) - 45 x y^{4}$

خطوة 1.12.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 180 x^{4} y - 45 \cdot 6 x^{3} y^{2} - 45 x^{2} (4 y^{3}) - 45 x y^{4}$

خطوة 1.12.4

اضرب $- 45$ في $6$ .

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 180 x^{4} y - 270 x^{3} y^{2} - 45 x^{2} (4 y^{3}) - 45 x y^{4}$

خطوة 1.12.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 180 x^{4} y - 270 x^{3} y^{2} - 45 \cdot 4 x^{2} y^{3} - 45 x y^{4}$

خطوة 1.12.6

اضرب $- 45$ في $4$ .

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 180 x^{4} y - 270 x^{3} y^{2} - 180 x^{2} y^{3} - 45 x y^{4}$

خطوة 2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $45 x^{5}$ من $15 x^{5}$ .

$- 30 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 180 x^{4} y - 270 x^{3} y^{2} - 180 x^{2} y^{3} - 45 x y^{4}$

خطوة 2.2

اطرح $180 x^{4} y$ من $30 x^{4} y$ .

$- 30 x^{5} + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 150 x^{4} y - 270 x^{3} y^{2} - 180 x^{2} y^{3} - 45 x y^{4}$

خطوة 2.3

اطرح $270 x^{3} y^{2}$ من $15 x^{3} y^{2}$ .

$- 30 x^{5} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 150 x^{4} y - 255 x^{3} y^{2} - 180 x^{2} y^{3} - 45 x y^{4}$