الرياضيات المتناهية الأمثلة

$r = - \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \sqrt{x^{2} + y^{2}} = r$ .

$- \sqrt{x^{2} + y^{2}} = r$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $- \sqrt{x^{2} + y^{2}} = r$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $- \sqrt{x^{2} + y^{2}} = r$ على $- 1$ .

$\frac{- \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{- 1} = \frac{r}{- 1}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{1} = \frac{r}{- 1}$

خطوة 2.2.2

اقسِم $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ على $1$ .

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} = \frac{r}{- 1}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{r}{- 1}$ .

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} = - 1 \cdot r$

خطوة 2.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot r$ بالصيغة $- r$ .

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} = - r$

خطوة 3

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{2} = {(- r)}^{2}$

خطوة 4

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ في صورة ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- r)}^{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط ${({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- r)}^{2}$

خطوة 4.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- r)}^{2}$

خطوة 4.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x^{2} + y^{2})}^{1} = {(- r)}^{2}$

خطوة 4.2.1.2

بسّط.

$x^{2} + y^{2} = {(- r)}^{2}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط ${(- r)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- r$ .

$x^{2} + y^{2} = {(- 1)}^{2} r^{2}$

خطوة 4.3.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} + y^{2} = 1 r^{2}$

خطوة 4.3.1.3

اضرب $r^{2}$ في $1$ .

$x^{2} + y^{2} = r^{2}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$y^{2} = r^{2} - x^{2}$

خطوة 5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{r^{2} - x^{2}}$

خطوة 5.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = r$ و $b = x$ .

$y = \pm \sqrt{(r + x) (r - x)}$

خطوة 5.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \sqrt{(r + x) (r - x)}$

خطوة 5.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \sqrt{(r + x) (r - x)}$

خطوة 5.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \sqrt{(r + x) (r - x)}$

$y = - \sqrt{(r + x) (r - x)}$

$y = \sqrt{(r + x) (r - x)}$

$y = - \sqrt{(r + x) (r - x)}$

$y = \sqrt{(r + x) (r - x)}$

$y = - \sqrt{(r + x) (r - x)}$