الرياضيات المتناهية الأمثلة

$(\frac{n^{2} + 3 n - 18}{n^{2} - 36}) \cdot (\frac{1 - 4 n^{2}}{2 n^{2} - 5 n - 3})$

خطوة 1

حلّل $n^{2} + 3 n - 18$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 18$ ومجموعهما $3$ .

$- 3, 6$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(n - 3) (n + 6)}{n^{2} - 36} \cdot \frac{1 - 4 n^{2}}{2 n^{2} - 5 n - 3}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$\frac{(n - 3) (n + 6)}{n^{2} - 6^{2}} \cdot \frac{1 - 4 n^{2}}{2 n^{2} - 5 n - 3}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = n$ و $b = 6$ .

$\frac{(n - 3) (n + 6)}{(n + 6) (n - 6)} \cdot \frac{1 - 4 n^{2}}{2 n^{2} - 5 n - 3}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{(n - 3) (n + 6)}{(n + 6) (n - 6)} \cdot \frac{1^{2} - 4 n^{2}}{2 n^{2} - 5 n - 3}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $4 n^{2}$ بالصيغة ${(2 n)}^{2}$ .

$\frac{(n - 3) (n + 6)}{(n + 6) (n - 6)} \cdot \frac{1^{2} - {(2 n)}^{2}}{2 n^{2} - 5 n - 3}$

خطوة 3.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = 2 n$ .

$\frac{(n - 3) (n + 6)}{(n + 6) (n - 6)} \cdot \frac{(1 + 2 n) (1 - (2 n))}{2 n^{2} - 5 n - 3}$

خطوة 3.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{(n - 3) (n + 6)}{(n + 6) (n - 6)} \cdot \frac{(1 + 2 n) (1 - 2 n)}{2 n^{2} - 5 n - 3}$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ ومجموعهما $b = - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $- 5$ من $- 5 n$ .

$\frac{(n - 3) (n + 6)}{(n + 6) (n - 6)} \cdot \frac{(1 + 2 n) (1 - 2 n)}{2 n^{2} - 5 (n) - 3}$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة $- 5$ في صورة $1$ زائد $- 6$

$\frac{(n - 3) (n + 6)}{(n + 6) (n - 6)} \cdot \frac{(1 + 2 n) (1 - 2 n)}{2 n^{2} + (1 - 6) n - 3}$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(n - 3) (n + 6)}{(n + 6) (n - 6)} \cdot \frac{(1 + 2 n) (1 - 2 n)}{2 n^{2} + 1 n - 6 n - 3}$

خطوة 4.1.4

اضرب $n$ في $1$ .

$\frac{(n - 3) (n + 6)}{(n + 6) (n - 6)} \cdot \frac{(1 + 2 n) (1 - 2 n)}{2 n^{2} + n - 6 n - 3}$

خطوة 4.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(n - 3) (n + 6)}{(n + 6) (n - 6)} \cdot \frac{(1 + 2 n) (1 - 2 n)}{(2 n^{2} + n) - 6 n - 3}$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{(n - 3) (n + 6)}{(n + 6) (n - 6)} \cdot \frac{(1 + 2 n) (1 - 2 n)}{n (2 n + 1) - 3 (2 n + 1)}$

خطوة 4.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 n + 1$ .

$\frac{(n - 3) (n + 6)}{(n + 6) (n - 6)} \cdot \frac{(1 + 2 n) (1 - 2 n)}{(2 n + 1) (n - 3)}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $n - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $n - 3$ من $(2 n + 1) (n - 3)$ .

$\frac{(n - 3) (n + 6)}{(n + 6) (n - 6)} \cdot \frac{(1 + 2 n) (1 - 2 n)}{(n - 3) (2 n + 1)}$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(n - 3) (n + 6)}{(n + 6) (n - 6)} \cdot \frac{(1 + 2 n) (1 - 2 n)}{(n - 3) (2 n + 1)}$

خطوة 5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{n + 6}{(n + 6) (n - 6)} \cdot \frac{(1 + 2 n) (1 - 2 n)}{2 n + 1}$

خطوة 6

اضرب $\frac{n + 6}{(n + 6) (n - 6)}$ في $\frac{(1 + 2 n) (1 - 2 n)}{2 n + 1}$ .

$\frac{(n + 6) ((1 + 2 n) (1 - 2 n))}{(n + 6) (n - 6) (2 n + 1)}$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك لـ $n + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(n + 6) ((1 + 2 n) (1 - 2 n))}{(n + 6) (n - 6) (2 n + 1)}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(1 + 2 n) (1 - 2 n)}{(n - 6) (2 n + 1)}$

خطوة 8

احذِف العامل المشترك لـ $1 + 2 n$ و $2 n + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(2 n + 1) (1 - 2 n)}{(n - 6) (2 n + 1)}$

خطوة 8.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(2 n + 1) (1 - 2 n)}{(n - 6) (2 n + 1)}$

خطوة 8.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1 - 2 n}{n - 6}$