الرياضيات المتناهية الأمثلة

$(x - (3 + i)) (x - (3 - i) (x - 4))$

خطوة 1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(x - 1 \cdot 3 - i) (x - (3 - i) (x - 4))$

خطوة 1.1.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$(x - 3 - i) (x - (3 - i) (x - 4))$

خطوة 1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(x - 3 - i) (x + (- 1 \cdot 3 - - i) (x - 4))$

خطوة 1.2.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$(x - 3 - i) (x + (- 3 - - i) (x - 4))$

خطوة 1.2.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$(x - 3 - i) (x + (- 3 + 1 i) (x - 4))$

خطوة 1.2.4

اضرب $i$ في $1$ .

$(x - 3 - i) (x + (- 3 + i) (x - 4))$

خطوة 1.2.5

وسّع $(- 3 + i) (x - 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(x - 3 - i) (x - 3 (x - 4) + i (x - 4))$

خطوة 1.2.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(x - 3 - i) (x - 3 x - 3 \cdot - 4 + i (x - 4))$

خطوة 1.2.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(x - 3 - i) (x - 3 x - 3 \cdot - 4 + i x + i \cdot - 4)$

خطوة 1.2.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

اضرب $- 3$ في $- 4$ .

$(x - 3 - i) (x - 3 x + 12 + i x + i \cdot - 4)$

خطوة 1.2.6.2

انقُل $- 4$ إلى يسار $i$ .

$(x - 3 - i) (x - 3 x + 12 + i x - 4 i)$

خطوة 1.3

اطرح $3 x$ من $x$ .

$(x - 3 - i) (- 2 x + 12 + i x - 4 i)$

خطوة 2

وسّع $(x - 3 - i) (- 2 x + 12 + i x - 4 i)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$x (- 2 x) + x \cdot 12 + x (i x) + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- 2 x \cdot x + x \cdot 12 + x (i x) + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

خطوة 3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

انقُل $x$ .

$- 2 (x \cdot x) + x \cdot 12 + x (i x) + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

خطوة 3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$- 2 x^{2} + x \cdot 12 + x (i x) + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

خطوة 3.1.3

انقُل $12$ إلى يسار $x$ .

$- 2 x^{2} + 12 \cdot x + x (i x) + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

خطوة 3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- 2 x^{2} + 12 x + i x \cdot x + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

خطوة 3.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

انقُل $x$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i (x \cdot x) + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

خطوة 3.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

خطوة 3.1.6

اضرب $- 2$ في $- 3$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

خطوة 3.1.7

اضرب $- 3$ في $12$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

خطوة 3.1.8

اضرب $- 4$ في $- 3$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

خطوة 3.1.9

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

خطوة 3.1.10

اضرب $12$ في $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i - i (i x) - i (- 4 i)$

خطوة 3.1.11

اضرب $- i (i x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.11.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i - (i^{1} i) x - i (- 4 i)$

خطوة 3.1.11.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i - (i^{1} i^{1}) x - i (- 4 i)$

خطوة 3.1.11.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i - i^{1 + 1} x - i (- 4 i)$

خطوة 3.1.11.4

أضف $1$ و $1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i - i^{2} x - i (- 4 i)$

خطوة 3.1.12

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i - - 1 x - i (- 4 i)$

خطوة 3.1.13

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + 1 x - i (- 4 i)$

خطوة 3.1.14

اضرب $x$ في $1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x - i (- 4 i)$

خطوة 3.1.15

اضرب $- i (- 4 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.15.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x + 4 i i$

خطوة 3.1.15.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x + 4 (i^{1} i)$

خطوة 3.1.15.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x + 4 (i^{1} i^{1})$

خطوة 3.1.15.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x + 4 i^{1 + 1}$

خطوة 3.1.15.5

أضف $1$ و $1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x + 4 i^{2}$

خطوة 3.1.16

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x + 4 \cdot - 1$

خطوة 3.1.17

اضرب $4$ في $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x - 4$

خطوة 3.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اطرح $12 i$ من $12 i$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 2 i x + 0 + x - 4$

خطوة 3.2.1.2

أضف $- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 2 i x$ و $0$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 2 i x + x - 4$

خطوة 3.2.2

أضف $12 x$ و $6 x$ .

$- 2 x^{2} + i x^{2} + x (- 4 i) + 18 x - 36 - 3 i x + 2 i x + x - 4$

خطوة 3.2.3

انقُل $i$ .

$- 2 x^{2} + i x^{2} - 4 \cdot x i - 3 x i + 18 x - 36 + 2 i x + x - 4$

خطوة 3.2.4

اطرح $3 x i$ من $- 4 x i$ .

$- 2 x^{2} + i x^{2} - 7 x i + 18 x - 36 + 2 i x + x - 4$

خطوة 4

أضف $- 7 x i$ و $2 i x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $i$ .

$- 2 x^{2} + i x^{2} - 7 x i + 2 x i + 18 x - 36 + x - 4$

خطوة 4.2

أضف $- 7 x i$ و $2 x i$ .

$- 2 x^{2} + i x^{2} - 5 x i + 18 x - 36 + x - 4$

خطوة 5

أضف $18 x$ و $x$ .

$- 2 x^{2} + i x^{2} - 5 x i + 19 x - 36 - 4$

خطوة 6

اطرح $4$ من $- 36$ .

$- 2 x^{2} + i x^{2} - 5 x i + 19 x - 40$