الرياضيات المتناهية الأمثلة

$(a + b) (2 a + b) (a - 2 b)$

خطوة 1

وسّع $(a + b) (2 a + b)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(a (2 a + b) + b (2 a + b)) (a - 2 b)$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(a (2 a) + a b + b (2 a + b)) (a - 2 b)$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(a (2 a) + a b + b (2 a) + b \cdot b) (a - 2 b)$

خطوة 2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(2 a \cdot a + a b + b (2 a) + b \cdot b) (a - 2 b)$

خطوة 2.1.2

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

انقُل $a$ .

$(2 (a \cdot a) + a b + b (2 a) + b \cdot b) (a - 2 b)$

خطوة 2.1.2.2

اضرب $a$ في $a$ .

$(2 a^{2} + a b + b (2 a) + b \cdot b) (a - 2 b)$

خطوة 2.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(2 a^{2} + a b + 2 b a + b \cdot b) (a - 2 b)$

خطوة 2.1.4

اضرب $b$ في $b$ .

$(2 a^{2} + a b + 2 b a + b^{2}) (a - 2 b)$

خطوة 2.2

أضف $a b$ و $2 b a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل $b$ .

$(2 a^{2} + a b + 2 a b + b^{2}) (a - 2 b)$

خطوة 2.2.2

أضف $a b$ و $2 a b$ .

$(2 a^{2} + 3 a b + b^{2}) (a - 2 b)$

خطوة 3

وسّع $(2 a^{2} + 3 a b + b^{2}) (a - 2 b)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$2 a^{2} a + 2 a^{2} (- 2 b) + 3 a b a + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $a^{2}$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

انقُل $a$ .

$2 (a \cdot a^{2}) + 2 a^{2} (- 2 b) + 3 a b a + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

خطوة 4.1.1.2

اضرب $a$ في $a^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.2.1

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$2 (a^{1} a^{2}) + 2 a^{2} (- 2 b) + 3 a b a + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

خطوة 4.1.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 a^{1 + 2} + 2 a^{2} (- 2 b) + 3 a b a + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

خطوة 4.1.1.3

أضف $1$ و $2$ .

$2 a^{3} + 2 a^{2} (- 2 b) + 3 a b a + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

خطوة 4.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 a^{3} + 2 \cdot - 2 a^{2} b + 3 a b a + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

خطوة 4.1.3

اضرب $2$ في $- 2$ .

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a b a + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

خطوة 4.1.4

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

انقُل $a$ .

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 (a \cdot a) b + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

خطوة 4.1.4.2

اضرب $a$ في $a$ .

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

خطوة 4.1.5

اضرب $b$ في $b$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

انقُل $b$ .

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b + 3 a (b \cdot b) \cdot - 2 + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

خطوة 4.1.5.2

اضرب $b$ في $b$ .

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} \cdot - 2 + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

خطوة 4.1.6

اضرب $- 2$ في $3$ .

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b - 6 a b^{2} + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

خطوة 4.1.7

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b - 6 a b^{2} + b^{2} a - 2 b^{2} b$

خطوة 4.1.8

اضرب $b^{2}$ في $b$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.8.1

انقُل $b$ .

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b - 6 a b^{2} + b^{2} a - 2 (b \cdot b^{2})$

خطوة 4.1.8.2

اضرب $b$ في $b^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.8.2.1

ارفع $b$ إلى القوة $1$ .

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b - 6 a b^{2} + b^{2} a - 2 (b^{1} b^{2})$

خطوة 4.1.8.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b - 6 a b^{2} + b^{2} a - 2 b^{1 + 2}$

خطوة 4.1.8.3

أضف $1$ و $2$ .

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b - 6 a b^{2} + b^{2} a - 2 b^{3}$

خطوة 4.2

أضف $- 4 a^{2} b$ و $3 a^{2} b$ .

$2 a^{3} - a^{2} b - 6 a b^{2} + b^{2} a - 2 b^{3}$

خطوة 5

أضف $- 6 a b^{2}$ و $b^{2} a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد ترتيب $b^{2}$ و $a$ .

$2 a^{3} - a^{2} b - 6 a b^{2} + a b^{2} - 2 b^{3}$

خطوة 5.2

أضف $- 6 a b^{2}$ و $a b^{2}$ .

$2 a^{3} - a^{2} b - 5 a b^{2} - 2 b^{3}$