الرياضيات المتناهية الأمثلة

$(a + \frac{1}{b}) (b + \frac{1}{a})$

خطوة 1

وسّع $(a + \frac{1}{b}) (b + \frac{1}{a})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a (b + \frac{1}{a}) + \frac{1}{b} (b + \frac{1}{a})$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$a b + a \frac{1}{a} + \frac{1}{b} (b + \frac{1}{a})$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$a b + a \frac{1}{a} + \frac{1}{b} b + \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a}$

خطوة 2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$a b + a \frac{1}{a} + \frac{1}{b} b + \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a}$

خطوة 2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$a b + 1 + \frac{1}{b} b + \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a}$

خطوة 2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$a b + 1 + \frac{1}{b} b + \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a}$

خطوة 2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$a b + 1 + 1 + \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a}$

خطوة 2.1.3

اضرب $\frac{1}{b}$ في $\frac{1}{a}$ .

$a b + 1 + 1 + \frac{1}{b a}$

خطوة 2.2

أضف $1$ و $1$ .

$a b + 2 + \frac{1}{b a}$

خطوة 3

أعِد ترتيب $b$ و $a$ .

$a b + 2 + \frac{1}{a b}$