الرياضيات المتناهية الأمثلة

${(e^{2 t} + 2 + e^{- 2 t})}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة ${(e^{2 t} + 2 + e^{- 2 t})}^{2}$ بالصيغة $(e^{2 t} + 2 + e^{- 2 t}) (e^{2 t} + 2 + e^{- 2 t})$ .

$(e^{2 t} + 2 + e^{- 2 t}) (e^{2 t} + 2 + e^{- 2 t})$

خطوة 2

وسّع $(e^{2 t} + 2 + e^{- 2 t}) (e^{2 t} + 2 + e^{- 2 t})$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$e^{2 t} e^{2 t} + e^{2 t} \cdot 2 + e^{2 t} e^{- 2 t} + 2 e^{2 t} + 2 \cdot 2 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 2 t} e^{2 t} + e^{- 2 t} \cdot 2 + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $e^{2 t}$ في $e^{2 t}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$e^{2 t + 2 t} + e^{2 t} \cdot 2 + e^{2 t} e^{- 2 t} + 2 e^{2 t} + 2 \cdot 2 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 2 t} e^{2 t} + e^{- 2 t} \cdot 2 + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

خطوة 3.1.1.2

أضف $2 t$ و $2 t$ .

$e^{4 t} + e^{2 t} \cdot 2 + e^{2 t} e^{- 2 t} + 2 e^{2 t} + 2 \cdot 2 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 2 t} e^{2 t} + e^{- 2 t} \cdot 2 + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

خطوة 3.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $e^{2 t}$ .

$e^{4 t} + 2 \cdot e^{2 t} + e^{2 t} e^{- 2 t} + 2 e^{2 t} + 2 \cdot 2 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 2 t} e^{2 t} + e^{- 2 t} \cdot 2 + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

خطوة 3.1.3

اضرب $e^{2 t}$ في $e^{- 2 t}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$e^{4 t} + 2 e^{2 t} + e^{2 t - 2 t} + 2 e^{2 t} + 2 \cdot 2 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 2 t} e^{2 t} + e^{- 2 t} \cdot 2 + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

خطوة 3.1.3.2

اطرح $2 t$ من $2 t$ .

$e^{4 t} + 2 e^{2 t} + e^{0} + 2 e^{2 t} + 2 \cdot 2 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 2 t} e^{2 t} + e^{- 2 t} \cdot 2 + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

خطوة 3.1.4

بسّط $e^{0}$ .

$e^{4 t} + 2 e^{2 t} + 1 + 2 e^{2 t} + 2 \cdot 2 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 2 t} e^{2 t} + e^{- 2 t} \cdot 2 + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

خطوة 3.1.5

اضرب $2$ في $2$ .

$e^{4 t} + 2 e^{2 t} + 1 + 2 e^{2 t} + 4 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 2 t} e^{2 t} + e^{- 2 t} \cdot 2 + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

خطوة 3.1.6

اضرب $e^{- 2 t}$ في $e^{2 t}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$e^{4 t} + 2 e^{2 t} + 1 + 2 e^{2 t} + 4 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 2 t + 2 t} + e^{- 2 t} \cdot 2 + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

خطوة 3.1.6.2

أضف $- 2 t$ و $2 t$ .

$e^{4 t} + 2 e^{2 t} + 1 + 2 e^{2 t} + 4 + 2 e^{- 2 t} + e^{0} + e^{- 2 t} \cdot 2 + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

خطوة 3.1.7

بسّط $e^{0}$ .

$e^{4 t} + 2 e^{2 t} + 1 + 2 e^{2 t} + 4 + 2 e^{- 2 t} + 1 + e^{- 2 t} \cdot 2 + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

خطوة 3.1.8

انقُل $2$ إلى يسار $e^{- 2 t}$ .

$e^{4 t} + 2 e^{2 t} + 1 + 2 e^{2 t} + 4 + 2 e^{- 2 t} + 1 + 2 \cdot e^{- 2 t} + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

خطوة 3.1.9

اضرب $e^{- 2 t}$ في $e^{- 2 t}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.9.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$e^{4 t} + 2 e^{2 t} + 1 + 2 e^{2 t} + 4 + 2 e^{- 2 t} + 1 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 2 t - 2 t}$

خطوة 3.1.9.2

اطرح $2 t$ من $- 2 t$ .

$e^{4 t} + 2 e^{2 t} + 1 + 2 e^{2 t} + 4 + 2 e^{- 2 t} + 1 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 4 t}$

خطوة 3.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $2 e^{2 t}$ و $2 e^{2 t}$ .

$e^{4 t} + 4 e^{2 t} + 1 + 4 + 2 e^{- 2 t} + 1 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 4 t}$

خطوة 3.2.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أضف $1$ و $4$ .

$e^{4 t} + 4 e^{2 t} + 5 + 2 e^{- 2 t} + 1 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 4 t}$

خطوة 3.2.2.2

أضف $5$ و $1$ .

$e^{4 t} + 4 e^{2 t} + 2 e^{- 2 t} + 6 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 4 t}$

خطوة 3.2.3

أضف $2 e^{- 2 t}$ و $2 e^{- 2 t}$ .

$e^{4 t} + 4 e^{2 t} + 4 e^{- 2 t} + 6 + e^{- 4 t}$