الرياضيات المتناهية الأمثلة

${(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{14} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{14}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

خطوة 1.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{14}$ بالصيغة $3^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{14}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

خطوة 1.2.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 14}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

خطوة 1.2.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $14$ .

$\frac{3^{\frac{14}{2}}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

خطوة 1.2.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $14$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $14$ .

$\frac{3^{\frac{2 \cdot 7}{2}}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

خطوة 1.2.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{3^{\frac{2 \cdot 7}{2 (1)}}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

خطوة 1.2.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3^{\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 1}}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

خطوة 1.2.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3^{\frac{7}{1}}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

خطوة 1.2.1.4.2.4

اقسِم $7$ على $1$ .

$\frac{3^{7}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

خطوة 1.2.2

ارفع $3$ إلى القوة $7$ .

$\frac{2187}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

خطوة 1.3

ارفع $2$ إلى القوة $14$ .

$\frac{2187}{16384} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

خطوة 1.4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $i$ .

$\frac{2187}{16384} - {(\frac{i}{2})}^{14}$

خطوة 1.5

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{i}{2}$ .

$\frac{2187}{16384} - \frac{i^{14}}{2^{14}}$

خطوة 1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

أعِد كتابة $i^{14}$ بالصيغة ${(i^{4})}^{3} i^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1

أخرِج عامل $i^{12}$ .

$\frac{2187}{16384} - \frac{i^{12} i^{2}}{2^{14}}$

خطوة 1.6.1.2

أعِد كتابة $i^{12}$ بالصيغة ${(i^{4})}^{3}$ .

$\frac{2187}{16384} - \frac{{(i^{4})}^{3} i^{2}}{2^{14}}$

خطوة 1.6.2

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.1

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{2187}{16384} - \frac{{({(i^{2})}^{2})}^{3} i^{2}}{2^{14}}$

خطوة 1.6.2.2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{2187}{16384} - \frac{{({(- 1)}^{2})}^{3} i^{2}}{2^{14}}$

خطوة 1.6.2.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{2187}{16384} - \frac{1^{3} i^{2}}{2^{14}}$

خطوة 1.6.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{2187}{16384} - \frac{1 i^{2}}{2^{14}}$

خطوة 1.6.4

اضرب $i^{2}$ في $1$ .

$\frac{2187}{16384} - \frac{i^{2}}{2^{14}}$

خطوة 1.6.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{2187}{16384} - \frac{- 1}{2^{14}}$

خطوة 1.7

ارفع $2$ إلى القوة $14$ .

$\frac{2187}{16384} - \frac{- 1}{16384}$

خطوة 1.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{2187}{16384} - - \frac{1}{16384}$

خطوة 1.9

اضرب $- - \frac{1}{16384}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{2187}{16384} + 1 (\frac{1}{16384})$

خطوة 1.9.2

اضرب $\frac{1}{16384}$ في $1$ .

$\frac{2187}{16384} + \frac{1}{16384}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2187 + 1}{16384}$

خطوة 2.2

أضف $2187$ و $1$ .

$\frac{2188}{16384}$

خطوة 2.3

احذِف العامل المشترك لـ $2188$ و $16384$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أخرِج العامل $4$ من $2188$ .

$\frac{4 (547)}{16384}$

خطوة 2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $16384$ .

$\frac{4 \cdot 547}{4 \cdot 4096}$

خطوة 2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cdot 547}{4 \cdot 4096}$

خطوة 2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{547}{4096}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{547}{4096}$

الصيغة العشرية:

$0.13354492 \dots$