الرياضيات المتناهية الأمثلة

$1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$1 + 2^{3} + 3^{3} + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

خطوة 1.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$1 + 8 + 3^{3} + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

خطوة 1.3

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$1 + 8 + 27 + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

خطوة 2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $1$ و $8$ .

$9 + 27 + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

خطوة 2.2

أضف $9$ و $27$ .

$36 + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

خطوة 3

لكتابة $36$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$36 \cdot \frac{4}{4} + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $36$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{36 \cdot 4}{4} + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

خطوة 4.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{36 \cdot 4 + n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $36$ في $4$ .

$\frac{144 + n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة ${(n + 1)}^{2}$ بالصيغة $(n + 1) (n + 1)$ .

$\frac{144 + n^{2} ((n + 1) (n + 1))}{4}$

خطوة 5.3

وسّع $(n + 1) (n + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{144 + n^{2} (n (n + 1) + 1 (n + 1))}{4}$

خطوة 5.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{144 + n^{2} (n \cdot n + n \cdot 1 + 1 (n + 1))}{4}$

خطوة 5.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{144 + n^{2} (n \cdot n + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1)}{4}$

خطوة 5.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

اضرب $n$ في $n$ .

$\frac{144 + n^{2} (n^{2} + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1)}{4}$

خطوة 5.4.1.2

اضرب $n$ في $1$ .

$\frac{144 + n^{2} (n^{2} + n + 1 n + 1 \cdot 1)}{4}$

خطوة 5.4.1.3

اضرب $n$ في $1$ .

$\frac{144 + n^{2} (n^{2} + n + n + 1 \cdot 1)}{4}$

خطوة 5.4.1.4

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{144 + n^{2} (n^{2} + n + n + 1)}{4}$

خطوة 5.4.2

أضف $n$ و $n$ .

$\frac{144 + n^{2} (n^{2} + 2 n + 1)}{4}$

خطوة 5.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{144 + n^{2} n^{2} + n^{2} (2 n) + n^{2} \cdot 1}{4}$

خطوة 5.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

اضرب $n^{2}$ في $n^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{144 + n^{2 + 2} + n^{2} (2 n) + n^{2} \cdot 1}{4}$

خطوة 5.6.1.2

أضف $2$ و $2$ .

$\frac{144 + n^{4} + n^{2} (2 n) + n^{2} \cdot 1}{4}$

خطوة 5.6.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{144 + n^{4} + 2 n^{2} n + n^{2} \cdot 1}{4}$

خطوة 5.6.3

اضرب $n^{2}$ في $1$ .

$\frac{144 + n^{4} + 2 n^{2} n + n^{2}}{4}$

خطوة 5.7

اضرب $n^{2}$ في $n$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

انقُل $n$ .

$\frac{144 + n^{4} + 2 (n \cdot n^{2}) + n^{2}}{4}$

خطوة 5.7.2

اضرب $n$ في $n^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.2.1

ارفع $n$ إلى القوة $1$ .

$\frac{144 + n^{4} + 2 (n^{1} n^{2}) + n^{2}}{4}$

خطوة 5.7.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{144 + n^{4} + 2 n^{1 + 2} + n^{2}}{4}$

خطوة 5.7.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{144 + n^{4} + 2 n^{3} + n^{2}}{4}$

خطوة 5.8

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{n^{4} + 2 n^{3} + n^{2} + 144}{4}$