الرياضيات المتناهية الأمثلة

$| \frac{0.5}{4 + 3 i} |$

خطوة 1

اضرب بسط وقاسم $\frac{0.5}{4 + 3 i}$ في مرافق $4 + 3 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$| \frac{0.5}{4 + 3 i} \cdot \frac{4 - 3 i}{4 - 3 i} |$

خطوة 2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع.

$| \frac{0.5 (4 - 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} |$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$| \frac{0.5 \cdot 4 + 0.5 (- 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} |$

خطوة 2.2.2

اضرب $0.5$ في $4$ .

$| \frac{2 + 0.5 (- 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} |$

خطوة 2.2.3

اضرب $- 3$ في $0.5$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} |$

خطوة 2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وسّع $(4 + 3 i) (4 - 3 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$| \frac{2 - 1.5 i}{4 (4 - 3 i) + 3 i (4 - 3 i)} |$

خطوة 2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$| \frac{2 - 1.5 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i (4 - 3 i)} |$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$| \frac{2 - 1.5 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)} |$

خطوة 2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $4$ في $4$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)} |$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $- 3$ في $4$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)} |$

خطوة 2.3.2.3

اضرب $4$ في $3$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i + 3 i (- 3 i)} |$

خطوة 2.3.2.4

اضرب $- 3$ في $3$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i i} |$

خطوة 2.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i)} |$

خطوة 2.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i^{1})} |$

خطوة 2.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{1 + 1}} |$

خطوة 2.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{2}} |$

خطوة 2.3.2.9

أضف $- 12 i$ و $12 i$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 + 0 - 9 i^{2}} |$

خطوة 2.3.2.10

أضف $16$ و $0$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 9 i^{2}} |$

خطوة 2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 9 \cdot - 1} |$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $- 9$ في $- 1$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 + 9} |$

خطوة 2.3.4

أضف $16$ و $9$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{25} |$

خطوة 3

أضف $0$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{25} + 0 |$

خطوة 4

أخرِج العامل $i$ من $\frac{2 - 1.5 i}{25} + 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $i$ من $\frac{2 - 1.5 i}{25}$ .

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 |$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $- 1 (0)$ .

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} - 1 (0) |$

خطوة 4.3

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $i^{2}$ .

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i^{2} \cdot 0 |$

خطوة 4.4

أخرِج العامل $i$ من $i^{2} \cdot 0$ .

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i (i \cdot 0) |$

خطوة 4.5

أعِد ترتيب $i$ و $0$ .

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i (0 i) |$

خطوة 4.6

أخرِج العامل $i$ من $i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i (0 i)$ .

$| i (\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i) |$

خطوة 4.7

أعِد ترتيب $i$ و $\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i$ .

$| (\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i) i |$

خطوة 5

استخدِم القاعدة $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ لإيجاد المقدار.

$\sqrt{0^{2} + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i)}^{2}}$

خطوة 6

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\sqrt{0 + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i)}^{2}}$

خطوة 7

اضرب $0$ في $i$ .

$\sqrt{0 + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0)}^{2}}$

خطوة 8

أضف $\frac{- 2 i - 1.5}{25}$ و $0$ .

$\sqrt{0 + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25})}^{2}}$

خطوة 9

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{- 2 i - 1.5}{25}$ .

$\sqrt{0 + \frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{25^{2}}}$

خطوة 10

ارفع $25$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{0 + \frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}}$

خطوة 11

أضف $0$ و $\frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}$ .

$\sqrt{\frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}}$

خطوة 12

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}}{\sqrt{625}}$ .

$\frac{\sqrt{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}}{\sqrt{625}}$

خطوة 13

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{- (- 2 i - 1.5)}{\sqrt{625}}$

خطوة 13.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- (- 2 i) - - 1.5}{\sqrt{625}}$

خطوة 13.3

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$\frac{2 i - - 1.5}{\sqrt{625}}$

خطوة 13.4

اضرب $- 1$ في $- 1.5$ .

$\frac{2 i + 1.5}{\sqrt{625}}$

خطوة 14

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

أعِد كتابة $625$ بالصيغة $25^{2}$ .

$\frac{2 i + 1.5}{\sqrt{25^{2}}}$

خطوة 14.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{2 i + 1.5}{25}$

خطوة 15

أعِد ترتيب $2 i$ و $1.5$ .

$\frac{1.5 + 2 i}{25}$