الرياضيات المتناهية الأمثلة

∣ ∣ ∣ \frac{0.5}{4 + 3 i} ∣ ∣ ∣

$| \frac{0.5}{4 + 3 i} |$

خطوة 1

اضرب بسط وقاسم

\frac{0.5}{4 + 3 i}

$\frac{0.5}{4 + 3 i}$ في مرافق

4 + 3 i

$4 + 3 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

∣ ∣ ∣ \frac{0.5}{4 + 3 i} \cdot \frac{4 - 3 i}{4 - 3 i} ∣ ∣ ∣

$| \frac{0.5}{4 + 3 i} \cdot \frac{4 - 3 i}{4 - 3 i} |$

خطوة 2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع.

∣ ∣ ∣ \frac{0.5 (4 - 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} ∣ ∣ ∣

$| \frac{0.5 (4 - 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} |$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

∣ ∣ ∣ \frac{0.5 \cdot 4 + 0.5 (- 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} ∣ ∣ ∣

$| \frac{0.5 \cdot 4 + 0.5 (- 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} |$

خطوة 2.2.2

اضرب

0.5

$0.5$ في

4

$4$ .

∣ ∣ ∣ \frac{2 + 0.5 (- 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 + 0.5 (- 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} |$

خطوة 2.2.3

اضرب

- 3

$- 3$ في

0.5

$0.5$ .

∣ ∣ ∣ \frac{2 - 1.5 i}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 - 1.5 i}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} |$

∣ ∣ ∣ \frac{2 - 1.5 i}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 - 1.5 i}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} |$

خطوة 2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وسّع

(4 + 3 i) (4 - 3 i)

$(4 + 3 i) (4 - 3 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

∣ ∣ ∣ \frac{2 - 1.5 i}{4 (4 - 3 i) + 3 i (4 - 3 i)} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 - 1.5 i}{4 (4 - 3 i) + 3 i (4 - 3 i)} |$

خطوة 2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

∣ ∣ ∣ \frac{2 - 1.5 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i (4 - 3 i)} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 - 1.5 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i (4 - 3 i)} |$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

∣ ∣ ∣ \frac{2 - 1.5 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 - 1.5 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)} |$

∣ ∣ ∣ \frac{2 - 1.5 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 - 1.5 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)} |$

خطوة 2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب

4

$4$ في

4

$4$ .

∣ ∣ ∣ \frac{2 - 1.5 i}{16 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)} |$

خطوة 2.3.2.2

اضرب

- 3

$- 3$ في

4

$4$ .

∣ ∣ ∣ \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)} |$

خطوة 2.3.2.3

اضرب

4

$4$ في

3

$3$ .

∣ ∣ ∣ \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i + 3 i (- 3 i)} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i + 3 i (- 3 i)} |$

خطوة 2.3.2.4

اضرب

- 3

$- 3$ في

3

$3$ .

∣ ∣ ∣ \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i i} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i i} |$

خطوة 2.3.2.5

ارفع

i

$i$ إلى القوة

1

$1$ .

∣ ∣ ∣ \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i)} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i)} |$

خطوة 2.3.2.6

ارفع

$i$ إلى القوة

$1$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i^{1})} |$

خطوة 2.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{1 + 1}} |$

خطوة 2.3.2.8

أضف

$1$ و

$1$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{2}} |$

خطوة 2.3.2.9

أضف

$- 12 i$ و

$12 i$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 + 0 - 9 i^{2}} |$

خطوة 2.3.2.10

أضف

$16$ و

$0$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 9 i^{2}} |$

خطوة 2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة

$i^{2}$ بالصيغة

$- 1$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 9 \cdot - 1} |$

خطوة 2.3.3.2

اضرب

$- 9$ في

$- 1$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 + 9} |$

خطوة 2.3.4

أضف

$16$ و

$9$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{25} |$

خطوة 3

أضف

$0$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{25} + 0 |$

خطوة 4

أخرِج العامل

$i$ من

$\frac{2 - 1.5 i}{25} + 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل

$i$ من

$\frac{2 - 1.5 i}{25}$ .

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 |$

خطوة 4.2

أعِد كتابة

$0$ بالصيغة

$- 1 (0)$ .

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} - 1 (0) |$

خطوة 4.3

أعِد كتابة

$- 1$ بالصيغة

$i^{2}$ .

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i^{2} \cdot 0 |$

خطوة 4.4

أخرِج العامل

$i$ من

$i^{2} \cdot 0$ .

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i (i \cdot 0) |$

خطوة 4.5

أعِد ترتيب

$i$ و

$0$ .

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i (0 i) |$

خطوة 4.6

أخرِج العامل

$i$ من

$i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i (0 i)$ .

$| i (\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i) |$

خطوة 4.7

أعِد ترتيب

$i$ و

$\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i$ .

$| (\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i) i |$

خطوة 5

استخدِم القاعدة

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ لإيجاد المقدار.

$\sqrt{0^{2} + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i)}^{2}}$

خطوة 6

ينتج

$0$ عن رفع

$0$ إلى أي قوة موجبة.

$\sqrt{0 + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i)}^{2}}$

خطوة 7

اضرب

$0$ في

$i$ .

$\sqrt{0 + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0)}^{2}}$

خطوة 8

أضف

$\frac{- 2 i - 1.5}{25}$ و

$0$ .

$\sqrt{0 + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25})}^{2}}$

خطوة 9

طبّق قاعدة الضرب على

$\frac{- 2 i - 1.5}{25}$ .

$\sqrt{0 + \frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{25^{2}}}$

خطوة 10

ارفع

$25$ إلى القوة

$2$ .

$\sqrt{0 + \frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}}$

خطوة 11

أضف

$0$ و

$\frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}$ .

$\sqrt{\frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}}$

خطوة 12

أعِد كتابة

$\sqrt{\frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}}$ بالصيغة

$\frac{\sqrt{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}}{\sqrt{625}}$ .

$\frac{\sqrt{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}}{\sqrt{625}}$

خطوة 13

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{- (- 2 i - 1.5)}{\sqrt{625}}$

خطوة 13.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- (- 2 i) - - 1.5}{\sqrt{625}}$

خطوة 13.3

اضرب

$- 2$ في

$- 1$ .

$\frac{2 i - - 1.5}{\sqrt{625}}$

خطوة 13.4

اضرب

$- 1$ في

$- 1.5$ .

$\frac{2 i + 1.5}{\sqrt{625}}$

خطوة 14

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

أعِد كتابة

$625$ بالصيغة

$25^{2}$ .

$\frac{2 i + 1.5}{\sqrt{25^{2}}}$

خطوة 14.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{2 i + 1.5}{25}$

خطوة 15

أعِد ترتيب

$2 i$ و

$1.5$ .

$\frac{1.5 + 2 i}{25}$