الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{y^{2} + 5 y}{y^{2} + 10 y + 25}$

خطوة 1

أخرِج العامل $y$ من $y^{2} + 5 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $y$ من $y^{2}$ .

$\frac{y \cdot y + 5 y}{y^{2} + 10 y + 25}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $y$ من $5 y$ .

$\frac{y \cdot y + y \cdot 5}{y^{2} + 10 y + 25}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $y$ من $y \cdot y + y \cdot 5$ .

$\frac{y (y + 5)}{y^{2} + 10 y + 25}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{y (y + 5)}{y^{2} + 10 y + 5^{2}}$

خطوة 2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$10 y = 2 \cdot y \cdot 5$

خطوة 2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{y (y + 5)}{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 5 + 5^{2}}$

خطوة 2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = y$ و $b = 5$ .

$\frac{y (y + 5)}{{(y + 5)}^{2}}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $y + 5$ و ${(y + 5)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $y + 5$ من $y (y + 5)$ .

$\frac{(y + 5) y}{{(y + 5)}^{2}}$

خطوة 3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $y + 5$ من ${(y + 5)}^{2}$ .

$\frac{(y + 5) y}{(y + 5) (y + 5)}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(y + 5) y}{(y + 5) (y + 5)}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y}{y + 5}$