الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{- x^{3} + x}{\sqrt{13 - x^{2}}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $- x^{3} + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $- x^{3}$ .

$\frac{x (- x^{2}) + x}{\sqrt{13 - x^{2}}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

خطوة 1.1.1.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x (- x^{2}) + x^{1}}{\sqrt{13 - x^{2}}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

خطوة 1.1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\frac{x (- x^{2}) + x \cdot 1}{\sqrt{13 - x^{2}}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

خطوة 1.1.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x (- x^{2}) + x \cdot 1$ .

$\frac{x (- x^{2} + 1)}{\sqrt{13 - x^{2}}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{x (- x^{2} + 1^{2})}{\sqrt{13 - x^{2}}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

خطوة 1.1.3

أعِد ترتيب $- x^{2}$ و $1^{2}$ .

$\frac{x (1^{2} - x^{2})}{\sqrt{13 - x^{2}}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

خطوة 1.1.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = x$ .

$\frac{x (1 + x) (1 - x)}{\sqrt{13 - x^{2}}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

خطوة 1.2

اضرب $\frac{x (1 + x) (1 - x)}{\sqrt{13 - x^{2}}}$ في $\frac{\sqrt{13 - x^{2}}}{\sqrt{13 - x^{2}}}$ .

$\frac{x (1 + x) (1 - x)}{\sqrt{13 - x^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{13 - x^{2}}}{\sqrt{13 - x^{2}}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

خطوة 1.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $\frac{x (1 + x) (1 - x)}{\sqrt{13 - x^{2}}}$ في $\frac{\sqrt{13 - x^{2}}}{\sqrt{13 - x^{2}}}$ .

$\frac{x (1 + x) (1 - x) \sqrt{13 - x^{2}}}{\sqrt{13 - x^{2}} \sqrt{13 - x^{2}}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

خطوة 1.3.2

ارفع $\sqrt{13 - x^{2}}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x (1 + x) (1 - x) \sqrt{13 - x^{2}}}{{\sqrt{13 - x^{2}}}^{1} \sqrt{13 - x^{2}}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

خطوة 1.3.3

ارفع $\sqrt{13 - x^{2}}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x (1 + x) (1 - x) \sqrt{13 - x^{2}}}{{\sqrt{13 - x^{2}}}^{1} {\sqrt{13 - x^{2}}}^{1}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

خطوة 1.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x (1 + x) (1 - x) \sqrt{13 - x^{2}}}{{\sqrt{13 - x^{2}}}^{1 + 1}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

خطوة 1.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{x (1 + x) (1 - x) \sqrt{13 - x^{2}}}{{\sqrt{13 - x^{2}}}^{2}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

خطوة 1.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{13 - x^{2}}}^{2}$ بالصيغة $13 - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{13 - x^{2}}$ في صورة ${(13 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x (1 + x) (1 - x) \sqrt{13 - x^{2}}}{{({(13 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

خطوة 1.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x (1 + x) (1 - x) \sqrt{13 - x^{2}}}{{(13 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

خطوة 1.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{x (1 + x) (1 - x) \sqrt{13 - x^{2}}}{{(13 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

خطوة 1.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (1 + x) (1 - x) \sqrt{13 - x^{2}}}{{(13 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

خطوة 1.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x (1 + x) (1 - x) \sqrt{13 - x^{2}}}{{(13 - x^{2})}^{1}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

خطوة 1.3.6.5

بسّط.

$\frac{x (1 + x) (1 - x) \sqrt{13 - x^{2}}}{13 - x^{2}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

خطوة 2

لكتابة $12 x \sqrt{13 - x^{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{13 - x^{2}}{13 - x^{2}}$ .

$\frac{x (1 + x) (1 - x) \sqrt{13 - x^{2}}}{13 - x^{2}} + \frac{12 x \sqrt{13 - x^{2}} (13 - x^{2})}{13 - x^{2}}$

خطوة 3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x (1 + x) (1 - x) \sqrt{13 - x^{2}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}} (13 - x^{2})}{13 - x^{2}}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $x \sqrt{13 - x^{2}}$ من $x (1 + x) (1 - x) \sqrt{13 - x^{2}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}} (13 - x^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $x \sqrt{13 - x^{2}}$ من $x (1 + x) (1 - x) \sqrt{13 - x^{2}}$ .

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} ((1 + x) (1 - x)) + 12 x \sqrt{13 - x^{2}} (13 - x^{2})}{13 - x^{2}}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $x \sqrt{13 - x^{2}}$ من $12 x \sqrt{13 - x^{2}} (13 - x^{2})$ .

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} ((1 + x) (1 - x)) + x \sqrt{13 - x^{2}} (12 (13 - x^{2}))}{13 - x^{2}}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $x \sqrt{13 - x^{2}}$ من $x \sqrt{13 - x^{2}} ((1 + x) (1 - x)) + x \sqrt{13 - x^{2}} (12 (13 - x^{2}))$ .

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} ((1 + x) (1 - x) + 12 (13 - x^{2}))}{13 - x^{2}}$

خطوة 4.2

وسّع $(1 + x) (1 - x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (1 (1 - x) + x (1 - x) + 12 (13 - x^{2}))}{13 - x^{2}}$

خطوة 4.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x) + 12 (13 - x^{2}))}{13 - x^{2}}$

خطوة 4.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) + 12 (13 - x^{2}))}{13 - x^{2}}$

خطوة 4.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) + 12 (13 - x^{2}))}{13 - x^{2}}$

خطوة 4.3.1.2

اضرب $- x$ في $1$ .

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (1 - x + x \cdot 1 + x (- x) + 12 (13 - x^{2}))}{13 - x^{2}}$

خطوة 4.3.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (1 - x + x + x (- x) + 12 (13 - x^{2}))}{13 - x^{2}}$

خطوة 4.3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (1 - x + x - x \cdot x + 12 (13 - x^{2}))}{13 - x^{2}}$

خطوة 4.3.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.5.1

انقُل $x$ .

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (1 - x + x - (x \cdot x) + 12 (13 - x^{2}))}{13 - x^{2}}$

خطوة 4.3.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (1 - x + x - x^{2} + 12 (13 - x^{2}))}{13 - x^{2}}$

خطوة 4.3.2

أضف $- x$ و $x$ .

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (1 + 0 - x^{2} + 12 (13 - x^{2}))}{13 - x^{2}}$

خطوة 4.3.3

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (1 - x^{2} + 12 (13 - x^{2}))}{13 - x^{2}}$

خطوة 4.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (1 - x^{2} + 12 \cdot 13 + 12 (- x^{2}))}{13 - x^{2}}$

خطوة 4.5

اضرب $12$ في $13$ .

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (1 - x^{2} + 156 + 12 (- x^{2}))}{13 - x^{2}}$

خطوة 4.6

اضرب $- 1$ في $12$ .

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (1 - x^{2} + 156 - 12 x^{2})}{13 - x^{2}}$

خطوة 4.7

أضف $1$ و $156$ .

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (- x^{2} + 157 - 12 x^{2})}{13 - x^{2}}$

خطوة 4.8

اطرح $12 x^{2}$ من $- x^{2}$ .

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (- 13 x^{2} + 157)}{13 - x^{2}}$

خطوة 5

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 13 x^{2}$ .

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (- (13 x^{2}) + 157)}{13 - x^{2}}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $157$ بالصيغة $- 1 (- 157)$ .

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (- (13 x^{2}) - 1 (- 157))}{13 - x^{2}}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (13 x^{2}) - 1 (- 157)$ .

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (- (13 x^{2} - 157))}{13 - x^{2}}$

خطوة 5.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أعِد كتابة $- (13 x^{2} - 157)$ بالصيغة $- 1 (13 x^{2} - 157)$ .

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (- 1 (13 x^{2} - 157))}{13 - x^{2}}$

خطوة 5.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{(x \sqrt{13 - x^{2}}) (13 x^{2} - 157)}{13 - x^{2}}$

خطوة 5.4.3

أعِد ترتيب العوامل في $- \frac{(x \sqrt{13 - x^{2}}) (13 x^{2} - 157)}{13 - x^{2}}$ .

$- \frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (13 x^{2} - 157)}{13 - x^{2}}$