الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 2 x - 15} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x^{2} + 2 x - 15}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 3^{2}}{x^{2} - 2 x - 15} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x^{2} + 2 x - 15}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2} - 2 x - 15} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x^{2} + 2 x - 15}$

خطوة 2

حلّل $x^{2} - 2 x - 15$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 15$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 5, 3$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x^{2} + 2 x - 15}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} - 5^{2}}{x^{2} + 2 x - 15}$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 5$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} + 2 x - 15}$

خطوة 4

حلّل $x^{2} + 2 x - 15$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 15$ ومجموعهما $2$ .

$- 3, 5$

خطوة 4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{(x - 3) (x + 5)}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $x - 3$ من $(x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 3)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{(x - 3) (x + 5)}$

خطوة 5.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 3) (x + 3)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{(x - 3) (x + 5)}$

خطوة 5.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 3}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 5}$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $x - 5$ من $(x + 5) (x - 5)$ .

$\frac{x + 3}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 5) (x + 5)}{x + 5}$

خطوة 5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x + 3}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 5) (x + 5)}{x + 5}$

خطوة 5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 3}{x + 3} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

خطوة 5.3

اضرب $\frac{x + 3}{x + 3}$ في $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)}$

خطوة 5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)}$

خطوة 5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 5}{x + 5}$

خطوة 5.5

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x + 5}{x + 5}$

خطوة 5.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$1$