الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{x^{2} - 5}{x^{2} + 5 x - 14} - \frac{x + 3}{x + 7}$

خطوة 1

حلّل $x^{2} + 5 x - 14$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 14$ ومجموعهما $5$ .

$- 2, 7$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x^{2} - 5}{(x - 2) (x + 7)} - \frac{x + 3}{x + 7}$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{x + 3}{x + 7}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x^{2} - 5}{(x - 2) (x + 7)} - \frac{x + 3}{x + 7} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 2) (x + 7)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{x + 3}{x + 7}$ في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x^{2} - 5}{(x - 2) (x + 7)} - \frac{(x + 3) (x - 2)}{(x + 7) (x - 2)}$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب عوامل $(x - 2) (x + 7)$ .

$\frac{x^{2} - 5}{(x + 7) (x - 2)} - \frac{(x + 3) (x - 2)}{(x + 7) (x - 2)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x^{2} - 5 - (x + 3) (x - 2)}{(x + 7) (x - 2)}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} - 5 + (- x - 1 \cdot 3) (x - 2)}{(x + 7) (x - 2)}$

خطوة 5.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{x^{2} - 5 + (- x - 3) (x - 2)}{(x + 7) (x - 2)}$

خطوة 5.3

وسّع $(- x - 3) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} - 5 - x (x - 2) - 3 (x - 2)}{(x + 7) (x - 2)}$

خطوة 5.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} - 5 - x \cdot x - x \cdot - 2 - 3 (x - 2)}{(x + 7) (x - 2)}$

خطوة 5.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} - 5 - x \cdot x - x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2}{(x + 7) (x - 2)}$

خطوة 5.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{x^{2} - 5 - (x \cdot x) - x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2}{(x + 7) (x - 2)}$

خطوة 5.4.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} - 5 - x^{2} - x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2}{(x + 7) (x - 2)}$

خطوة 5.4.1.2

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 5 - x^{2} + 2 x - 3 x - 3 \cdot - 2}{(x + 7) (x - 2)}$

خطوة 5.4.1.3

اضرب $- 3$ في $- 2$ .

$\frac{x^{2} - 5 - x^{2} + 2 x - 3 x + 6}{(x + 7) (x - 2)}$

خطوة 5.4.2

اطرح $3 x$ من $2 x$ .

$\frac{x^{2} - 5 - x^{2} - x + 6}{(x + 7) (x - 2)}$

خطوة 5.5

اطرح $x^{2}$ من $x^{2}$ .

$\frac{0 - 5 - x + 6}{(x + 7) (x - 2)}$

خطوة 5.6

اطرح $5$ من $0$ .

$\frac{- 5 - x + 6}{(x + 7) (x - 2)}$

خطوة 5.7

أضف $- 5$ و $6$ .

$\frac{- x + 1}{(x + 7) (x - 2)}$

خطوة 6

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{- (x) + 1}{(x + 7) (x - 2)}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 1)}{(x + 7) (x - 2)}$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (x - 1)}{(x + 7) (x - 2)}$

خطوة 6.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

أعِد كتابة $- (x - 1)$ بالصيغة $- 1 (x - 1)$ .

$\frac{- 1 (x - 1)}{(x + 7) (x - 2)}$

خطوة 6.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x - 1}{(x + 7) (x - 2)}$