الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{x^{2} - 49}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 7 x}{x^{2} + x - 56}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 7^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 7 x}{x^{2} + x - 56}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 7$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 7 x}{x^{2} + x - 56}$

خطوة 2

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - 7 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{x^{2}} \cdot \frac{x \cdot x - 7 x}{x^{2} + x - 56}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $x$ من $- 7 x$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{x^{2}} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot - 7}{x^{2} + x - 56}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 7$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{x^{2}} \cdot \frac{x (x - 7)}{x^{2} + x - 56}$

خطوة 3

حلّل $x^{2} + x - 56$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 56$ ومجموعهما $1$ .

$- 7, 8$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{x^{2}} \cdot \frac{x (x - 7)}{(x - 7) (x + 8)}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع.

$\frac{(x + 7) (x - 7) (x (x - 7))}{x^{2} ((x - 7) (x + 8))}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 7) (x - 7) (x (x - 7))}{x^{2} ((x - 7) (x + 8))}$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x + 7) (x (x - 7))}{x^{2} (x + 8)}$

خطوة 4.3

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $x$ من $(x + 7) (x (x - 7))$ .

$\frac{x ((x + 7) (x - 7))}{x^{2} (x + 8)}$

خطوة 4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} (x + 8)$ .

$\frac{x ((x + 7) (x - 7))}{x (x (x + 8))}$

خطوة 4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x ((x + 7) (x - 7))}{x (x (x + 8))}$

خطوة 4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{x (x + 8)}$