الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{x^{2} - 48}{x^{2} + 15 x + 56} - \frac{x - 8}{x + 8}$

خطوة 1

حلّل $x^{2} + 15 x + 56$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $56$ ومجموعهما $15$ .

$7, 8$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{x - 8}{x + 8}$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{x - 8}{x + 8}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{x - 8}{x + 8} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + 7) (x + 8)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{x - 8}{x + 8}$ في $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{(x - 8) (x + 7)}{(x + 8) (x + 7)}$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب عوامل $(x + 8) (x + 7)$ .

$\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{(x - 8) (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x^{2} - 48 - (x - 8) (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} - 48 + (- x - - 8) (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}$

خطوة 5.2

اضرب $- 1$ في $- 8$ .

$\frac{x^{2} - 48 + (- x + 8) (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}$

خطوة 5.3

وسّع $(- x + 8) (x + 7)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} - 48 - x (x + 7) + 8 (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}$

خطوة 5.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} - 48 - x \cdot x - x \cdot 7 + 8 (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}$

خطوة 5.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} - 48 - x \cdot x - x \cdot 7 + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}$

خطوة 5.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{x^{2} - 48 - (x \cdot x) - x \cdot 7 + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}$

خطوة 5.4.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} - 48 - x^{2} - x \cdot 7 + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}$

خطوة 5.4.1.2

اضرب $7$ في $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 48 - x^{2} - 7 x + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}$

خطوة 5.4.1.3

اضرب $8$ في $7$ .

$\frac{x^{2} - 48 - x^{2} - 7 x + 8 x + 56}{(x + 7) (x + 8)}$

خطوة 5.4.2

أضف $- 7 x$ و $8 x$ .

$\frac{x^{2} - 48 - x^{2} + x + 56}{(x + 7) (x + 8)}$

خطوة 5.5

اطرح $x^{2}$ من $x^{2}$ .

$\frac{0 - 48 + x + 56}{(x + 7) (x + 8)}$

خطوة 5.6

اطرح $48$ من $0$ .

$\frac{- 48 + x + 56}{(x + 7) (x + 8)}$

خطوة 5.7

أضف $- 48$ و $56$ .

$\frac{x + 8}{(x + 7) (x + 8)}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x + 8}{(x + 7) (x + 8)}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{x + 7}$