الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{x^{2} - 2 x - 15}{x^{2} + 2 x - 35} \cdot \frac{x^{2} + x - 42}{x^{2} + 10 x + 21}$

خطوة 1

حلّل $x^{2} - 2 x - 15$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 15$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 5, 3$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{x^{2} + 2 x - 35} \cdot \frac{x^{2} + x - 42}{x^{2} + 10 x + 21}$

خطوة 2

حلّل $x^{2} + 2 x - 35$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 35$ ومجموعهما $2$ .

$- 5, 7$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x - 5) (x + 7)} \cdot \frac{x^{2} + x - 42}{x^{2} + 10 x + 21}$

خطوة 3

حلّل $x^{2} + x - 42$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 42$ ومجموعهما $1$ .

$- 6, 7$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x - 5) (x + 7)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 7)}{x^{2} + 10 x + 21}$

خطوة 4

حلّل $x^{2} + 10 x + 21$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $21$ ومجموعهما $10$ .

$3, 7$

خطوة 4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x - 5) (x + 7)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 7)}{(x + 3) (x + 7)}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $x + 3$ من $(x - 5) (x + 3)$ .

$\frac{(x + 3) (x - 5)}{(x - 5) (x + 7)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 7)}{(x + 3) (x + 7)}$

خطوة 5.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 3) (x - 5)}{(x - 5) (x + 7)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 7)}{(x + 3) (x + 7)}$

خطوة 5.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 5}{(x - 5) (x + 7)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 7)}{x + 7}$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $x + 7$ من $(x - 5) (x + 7)$ .

$\frac{x - 5}{(x + 7) (x - 5)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 7)}{x + 7}$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $x + 7$ من $(x - 6) (x + 7)$ .

$\frac{x - 5}{(x + 7) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 6)}{x + 7}$

خطوة 5.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x - 5}{(x + 7) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 6)}{x + 7}$

خطوة 5.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 5}{x - 5} \cdot \frac{x - 6}{x + 7}$

خطوة 5.3

اضرب $\frac{x - 5}{x - 5}$ في $\frac{x - 6}{x + 7}$ .

$\frac{(x - 5) (x - 6)}{(x - 5) (x + 7)}$

خطوة 5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 5) (x - 6)}{(x - 5) (x + 7)}$

خطوة 5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 6}{x + 7}$