الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{x^{2} + 5 x - 14}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 5}{x^{2} - 25}$

خطوة 1

حلّل $x^{2} + 5 x - 14$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 14$ ومجموعهما $5$ .

$- 2, 7$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 2) (x + 7)}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 5}{x^{2} - 25}$

خطوة 2

حلّل $x^{2} - 3 x + 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $2$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 2, - 1$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 2) (x + 7)}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 5}{x^{2} - 25}$

خطوة 3

حلّل $x^{2} - 6 x + 5$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $5$ ومجموعهما $- 6$ .

$- 5, - 1$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 2) (x + 7)}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 1)}{x^{2} - 25}$

خطوة 4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 7)}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 1)}{x^{2} - 5^{2}}$

خطوة 4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 5$ .

$\frac{(x - 2) (x + 7)}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 1)}{(x + 5) (x - 5)}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $x - 1$ من $(x - 2) (x - 1)$ .

$\frac{(x - 2) (x + 7)}{(x - 1) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 1)}{(x + 5) (x - 5)}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $x - 1$ من $(x - 5) (x - 1)$ .

$\frac{(x - 2) (x + 7)}{(x - 1) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 1) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

خطوة 5.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 2) (x + 7)}{(x - 1) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 1) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x - 2) (x + 7)}{x - 2} \cdot \frac{x - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

خطوة 5.2

اضرب $\frac{(x - 2) (x + 7)}{x - 2}$ في $\frac{x - 5}{(x + 5) (x - 5)}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 7) (x - 5)}{(x - 2) ((x + 5) (x - 5))}$

خطوة 5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 2) (x + 7) (x - 5)}{(x - 2) ((x + 5) (x - 5))}$

خطوة 5.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x + 7) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

خطوة 5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 7) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

خطوة 5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 7}{x + 5}$