الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{x^{2} + 3 x - 18}{x - 1} \cdot \frac{2 x^{2} - 2 x}{x^{3} - 3 x^{2}}$

خطوة 1

حلّل $x^{2} + 3 x - 18$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 18$ ومجموعهما $3$ .

$- 3, 6$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x^{2} - 2 x}{x^{3} - 3 x^{2}}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{2} - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x) - 2 x}{x^{3} - 3 x^{2}}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $2 x$ من $- 2 x$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x) + 2 x (- 1)}{x^{3} - 3 x^{2}}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (x) + 2 x (- 1)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x - 1)}{x^{3} - 3 x^{2}}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{3} - 3 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{3}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x - 1)}{x^{2} x - 3 x^{2}}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 3 x^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x - 1)}{x^{2} x + x^{2} \cdot - 3}$

خطوة 2.2.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} x + x^{2} \cdot - 3$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x - 1)}{x^{2} (x - 3)}$

خطوة 2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أخرِج العامل $x - 3$ من $x^{2} (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x - 1)}{(x - 3) x^{2}}$

خطوة 2.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x - 1)}{(x - 3) x^{2}}$

خطوة 2.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 6}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x - 1)}{x^{2}}$

خطوة 2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أخرِج العامل $x - 1$ من $2 x (x - 1)$ .

$\frac{x + 6}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (2 x)}{x^{2}}$

خطوة 2.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x + 6}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (2 x)}{x^{2}}$

خطوة 2.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$(x + 6) \cdot \frac{2 x}{x^{2}}$

خطوة 2.5

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x$ .

$(x + 6) \cdot \frac{x \cdot 2}{x^{2}}$

خطوة 2.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$(x + 6) \cdot \frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

خطوة 2.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$(x + 6) \cdot \frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

خطوة 2.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$(x + 6) \cdot \frac{2}{x}$

خطوة 2.6

اضرب $x + 6$ في $\frac{2}{x}$ .

$\frac{(x + 6) \cdot 2}{x}$

خطوة 2.7

انقُل $2$ إلى يسار $x + 6$ .

$\frac{2 (x + 6)}{x}$