الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{x^{2} + 2 x y + y^{2}}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} \cdot \frac{9 x - 9 y}{5 x + 5 y}$

خطوة 1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

خطوة 1.2

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2}}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} \cdot \frac{9 x - 9 y}{5 x + 5 y}$

خطوة 1.3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = y$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} \cdot \frac{9 x - 9 y}{5 x + 5 y}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

خطوة 2.2

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{{(x + y)}^{2}}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2}} \cdot \frac{9 x - 9 y}{5 x + 5 y}$

خطوة 2.3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = y$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{9 x - 9 y}{5 x + 5 y}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $9$ من $9 x - 9 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $9$ من $9 x$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{9 (x) - 9 y}{5 x + 5 y}$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $9$ من $- 9 y$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{9 (x) + 9 (- y)}{5 x + 5 y}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $9$ من $9 (x) + 9 (- y)$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{9 (x - y)}{5 x + 5 y}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $5$ من $5 x + 5 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{9 (x - y)}{5 (x) + 5 y}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل $5$ من $5 y$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{9 (x - y)}{5 (x) + 5 (y)}$

خطوة 3.2.3

أخرِج العامل $5$ من $5 (x) + 5 (y)$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{9 (x - y)}{5 (x + y)}$

خطوة 3.3

اجمع.

$\frac{{(x + y)}^{2} (9 (x - y))}{{(x - y)}^{2} (5 (x + y))}$

خطوة 3.4

احذِف العامل المشترك لـ ${(x + y)}^{2}$ و $x + y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $x + y$ من ${(x + y)}^{2} (9 (x - y))$ .

$\frac{(x + y) ((x + y) (9 (x - y)))}{{(x - y)}^{2} (5 (x + y))}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

أخرِج العامل $x + y$ من ${(x - y)}^{2} (5 (x + y))$ .

$\frac{(x + y) ((x + y) (9 (x - y)))}{(x + y) ({(x - y)}^{2} \cdot (5))}$

خطوة 3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + y) ((x + y) (9 (x - y)))}{(x + y) ({(x - y)}^{2} \cdot (5))}$

خطوة 3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x + y) (9 (x - y))}{{(x - y)}^{2} \cdot (5)}$

خطوة 3.5

احذِف العامل المشترك لـ $x - y$ و ${(x - y)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أخرِج العامل $x - y$ من $(x + y) (9 (x - y))$ .

$\frac{(x - y) ((x + y) \cdot (9))}{{(x - y)}^{2} \cdot (5)}$

خطوة 3.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

أخرِج العامل $x - y$ من ${(x - y)}^{2} \cdot (5)$ .

$\frac{(x - y) ((x + y) \cdot (9))}{(x - y) ((x - y) \cdot 5)}$

خطوة 3.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - y) ((x + y) \cdot (9))}{(x - y) ((x - y) \cdot 5)}$

خطوة 3.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x + y) \cdot (9)}{(x - y) \cdot 5}$

خطوة 3.6

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

انقُل $9$ إلى يسار $x + y$ .

$\frac{9 \cdot (x + y)}{(x - y) \cdot 5}$

خطوة 3.6.2

انقُل $5$ إلى يسار $x - y$ .

$\frac{9 (x + y)}{5 (x - y)}$