الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{\frac{6 a + 12}{3 a - 39}}{\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - a - 156}}$

خطوة 1

احذِف العامل المشترك لـ $6 a + 12$ و $3 a - 39$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $3$ من $6 a$ .

$\frac{\frac{3 (2 a) + 12}{3 a - 39}}{\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - a - 156}}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$\frac{\frac{3 (2 a) + 3 \cdot 4}{3 a - 39}}{\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - a - 156}}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (2 a) + 3 (4)$ .

$\frac{\frac{3 (2 a + 4)}{3 a - 39}}{\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - a - 156}}$

خطوة 1.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أخرِج العامل $3$ من $3 a$ .

$\frac{\frac{3 (2 a + 4)}{3 (a) - 39}}{\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - a - 156}}$

خطوة 1.4.2

أخرِج العامل $3$ من $- 39$ .

$\frac{\frac{3 (2 a + 4)}{3 a + 3 \cdot - 13}}{\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - a - 156}}$

خطوة 1.4.3

أخرِج العامل $3$ من $3 a + 3 \cdot - 13$ .

$\frac{\frac{3 (2 a + 4)}{3 (a - 13)}}{\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - a - 156}}$

خطوة 1.4.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{3 (2 a + 4)}{3 (a - 13)}}{\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - a - 156}}$

خطوة 1.4.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{2 a + 4}{a - 13}}{\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - a - 156}}$

خطوة 2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{2 a + 4}{a - 13} \cdot \frac{a^{2} - a - 156}{a^{2} - 4}$

خطوة 3

أخرِج العامل $2$ من $2 a + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 a$ .

$\frac{2 (a) + 4}{a - 13} \cdot \frac{a^{2} - a - 156}{a^{2} - 4}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 a + 2 \cdot 2}{a - 13} \cdot \frac{a^{2} - a - 156}{a^{2} - 4}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $2$ من $2 a + 2 \cdot 2$ .

$\frac{2 (a + 2)}{a - 13} \cdot \frac{a^{2} - a - 156}{a^{2} - 4}$

خطوة 4

حلّل $a^{2} - a - 156$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 156$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 13, 12$

خطوة 4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{2 (a + 2)}{a - 13} \cdot \frac{(a - 13) (a + 12)}{a^{2} - 4}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{2 (a + 2)}{a - 13} \cdot \frac{(a - 13) (a + 12)}{a^{2} - 2^{2}}$

خطوة 5.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a$ و $b = 2$ .

$\frac{2 (a + 2)}{a - 13} \cdot \frac{(a - 13) (a + 12)}{(a + 2) (a - 2)}$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك لـ $a + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $a + 2$ من $2 (a + 2)$ .

$\frac{(a + 2) \cdot 2}{a - 13} \cdot \frac{(a - 13) (a + 12)}{(a + 2) (a - 2)}$

خطوة 6.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(a + 2) \cdot 2}{a - 13} \cdot \frac{(a - 13) (a + 12)}{(a + 2) (a - 2)}$

خطوة 6.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{a - 13} \cdot \frac{(a - 13) (a + 12)}{a - 2}$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $a - 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{a - 13} \cdot \frac{(a - 13) (a + 12)}{a - 2}$

خطوة 6.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 \frac{a + 12}{a - 2}$

خطوة 6.3

اجمع $2$ و $\frac{a + 12}{a - 2}$ .

$\frac{2 (a + 12)}{a - 2}$