الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{2^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n - 1}} \cdot \frac{{(2^{n - 1})}^{n + 1}}{4^{n + 1}}$

خطوة 1

اجمع.

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

خطوة 2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب الأُسس في ${(2^{n - 1})}^{n + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{(n - 1) (n + 1)}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

خطوة 2.1.2

وسّع $(n - 1) (n + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n (n + 1) - 1 (n + 1)}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

خطوة 2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n \cdot n + n \cdot 1 - 1 (n + 1)}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

خطوة 2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n \cdot n + n \cdot 1 - 1 n - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

خطوة 2.1.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $n \cdot n + n \cdot 1 - 1 n - 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $n \cdot 1$ و $- 1 n$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n \cdot n + 1 n - 1 n - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

خطوة 2.1.3.2

اطرح $1 n$ من $1 n$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n \cdot n + 0 - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

خطوة 2.1.3.3

أضف $n \cdot n$ و $0$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n \cdot n - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

خطوة 2.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

اضرب $n$ في $n$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n^{2} - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

خطوة 2.1.4.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n^{2} - 1}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

خطوة 2.2

اضرب الأُسس في ${(2^{n})}^{n - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n^{2} - 1}}{2^{n (n - 1)} \cdot 4^{n + 1}}$

خطوة 2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n^{2} - 1}}{2^{n \cdot n + n \cdot - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

خطوة 2.2.3

اضرب $n$ في $n$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n^{2} - 1}}{2^{n^{2} + n \cdot - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

خطوة 2.2.4

انقُل $- 1$ إلى يسار $n$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n^{2} - 1}}{2^{n^{2} - 1 \cdot n} \cdot 4^{n + 1}}$

خطوة 2.2.5

أعِد كتابة $- 1 n$ بالصيغة $- n$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n^{2} - 1}}{2^{n^{2} - n} \cdot 4^{n + 1}}$

خطوة 3

اضرب $2^{n + 1}$ في $2^{n^{2} - 1}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2^{n + 1 + n^{2} - 1}}{2^{n^{2} - n} \cdot 4^{n + 1}}$

خطوة 3.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $n + 1 + n^{2} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{2^{n + n^{2} + 0}}{2^{n^{2} - n} \cdot 4^{n + 1}}$

خطوة 3.2.2

أضف $n + n^{2}$ و $0$ .

$\frac{2^{n + n^{2}}}{2^{n^{2} - n} \cdot 4^{n + 1}}$

خطوة 4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{2^{n + n^{2}}}{2^{n^{2} - n} \cdot {(2^{2})}^{n + 1}}$

خطوة 4.2

اضرب الأُسس في ${(2^{2})}^{n + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{n + n^{2}}}{2^{n^{2} - n} \cdot 2^{2 (n + 1)}}$

خطوة 4.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2^{n + n^{2}}}{2^{n^{2} - n} \cdot 2^{2 n + 2 \cdot 1}}$

خطوة 4.2.3

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{2^{n + n^{2}}}{2^{n^{2} - n} \cdot 2^{2 n + 2}}$

خطوة 4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2^{n + n^{2}}}{2^{n^{2} - n + 2 n + 2}}$

خطوة 4.4

أضف $- n$ و $2 n$ .

$\frac{2^{n + n^{2}}}{2^{n^{2} + n + 2}}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احذِف العامل المشترك لـ $2^{n + n^{2}}$ و $2^{n^{2} + n + 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $2^{n^{2} + n + 2}$ من $2^{n + n^{2}}$ .

$\frac{2^{n^{2} + n + 2} \cdot 2^{n + n^{2} - (n^{2} + n + 2)}}{2^{n^{2} + n + 2}}$

خطوة 5.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب في $1$ .

$\frac{2^{n^{2} + n + 2} \cdot 2^{n + n^{2} - (n^{2} + n + 2)}}{2^{n^{2} + n + 2} \cdot 1}$

خطوة 5.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2^{n^{2} + n + 2} \cdot 2^{n + n^{2} - (n^{2} + n + 2)}}{2^{n^{2} + n + 2} \cdot 1}$

خطوة 5.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2^{n + n^{2} - (n^{2} + n + 2)}}{1}$

خطوة 5.1.2.4

اقسِم $2^{n + n^{2} - (n^{2} + n + 2)}$ على $1$ .

$2^{n + n^{2} - (n^{2} + n + 2)}$

خطوة 5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2^{n + n^{2} - n^{2} - n - 1 \cdot 2}$

خطوة 5.2.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2^{n + n^{2} - n^{2} - n - 2}$

خطوة 5.3

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $n + n^{2} - n^{2} - n - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

اطرح $n^{2}$ من $n^{2}$ .

$2^{n + 0 - n - 2}$

خطوة 5.3.1.2

أضف $n$ و $0$ .

$2^{n - n - 2}$

خطوة 5.3.1.3

اطرح $n$ من $n$ .

$2^{0 - 2}$

خطوة 5.3.2

اطرح $2$ من $0$ .

$2^{- 2}$

خطوة 6

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2^{2}}$

خطوة 7

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{4}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{1}{4}$

الصيغة العشرية:

$0.25$