الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{\frac{y^{2} - 16 y + 64}{7 y^{2} - 56 y}}{\frac{y^{2} - 14 y + 48}{35 y^{2}}}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{y^{2} - 16 y + 64}{7 y^{2} - 56 y} \cdot \frac{35 y^{2}}{y^{2} - 14 y + 48}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 16 y + 8^{2}}{7 y^{2} - 56 y} \cdot \frac{35 y^{2}}{y^{2} - 14 y + 48}$

خطوة 2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$16 y = 2 \cdot y \cdot 8$

خطوة 2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 8 + 8^{2}}{7 y^{2} - 56 y} \cdot \frac{35 y^{2}}{y^{2} - 14 y + 48}$

خطوة 2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = y$ و $b = 8$ .

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{7 y^{2} - 56 y} \cdot \frac{35 y^{2}}{y^{2} - 14 y + 48}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $7 y$ من $7 y^{2} - 56 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $7 y$ من $7 y^{2}$ .

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{7 y (y) - 56 y} \cdot \frac{35 y^{2}}{y^{2} - 14 y + 48}$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $7 y$ من $- 56 y$ .

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{7 y (y) + 7 y (- 8)} \cdot \frac{35 y^{2}}{y^{2} - 14 y + 48}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $7 y$ من $7 y (y) + 7 y (- 8)$ .

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{7 y (y - 8)} \cdot \frac{35 y^{2}}{y^{2} - 14 y + 48}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $7 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $7 y$ من $35 y^{2}$ .

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{7 y (y - 8)} \cdot \frac{7 y (5 y)}{y^{2} - 14 y + 48}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{7 y (y - 8)} \cdot \frac{7 y (5 y)}{y^{2} - 14 y + 48}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{y - 8} \cdot \frac{5 y}{y^{2} - 14 y + 48}$

خطوة 3.3

اضرب $\frac{{(y - 8)}^{2}}{y - 8}$ في $\frac{5 y}{y^{2} - 14 y + 48}$ .

$\frac{{(y - 8)}^{2} (5 y)}{(y - 8) (y^{2} - 14 y + 48)}$

خطوة 3.4

احذِف العامل المشترك لـ ${(y - 8)}^{2}$ و $y - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $y - 8$ من ${(y - 8)}^{2} (5 y)$ .

$\frac{(y - 8) ((y - 8) (5 y))}{(y - 8) (y^{2} - 14 y + 48)}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(y - 8) ((y - 8) (5 y))}{(y - 8) (y^{2} - 14 y + 48)}$

خطوة 3.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(y - 8) (5 y)}{y^{2} - 14 y + 48}$

خطوة 4

حلّل $y^{2} - 14 y + 48$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $48$ ومجموعهما $- 14$ .

$- 8, - 6$

خطوة 4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(y - 8) \cdot 5 y}{(y - 8) (y - 6)}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $y - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(y - 8) \cdot 5 y}{(y - 8) (y - 6)}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 y}{y - 6}$