الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{{(2 n^{6} r^{7})}^{2} {(8 n^{6} r)}^{- 2}}{{(- 3 n r^{9})}^{- 1} {(2 n^{3} r^{9})}^{3}}$

خطوة 1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل ${(8 n^{6} r)}^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(2 n^{6} r^{7})}^{2}}{{(- 3 n r^{9})}^{- 1} {(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

خطوة 1.2

انقُل ${(- 3 n r^{9})}^{- 1}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(2 n^{6} r^{7})}^{2} (- 3 n r^{9})}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 n^{6} r^{7}$ .

$\frac{{(2 n^{6})}^{2} {(r^{7})}^{2} \cdot - 3 n r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 n^{6}$ .

$\frac{2^{2} {(n^{6})}^{2} {(r^{7})}^{2} \cdot - 3 n r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

خطوة 2.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{4 {(n^{6})}^{2} {(r^{7})}^{2} \cdot - 3 n r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

خطوة 2.4

اضرب الأُسس في ${(n^{6})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 n^{6 \cdot 2} {(r^{7})}^{2} \cdot - 3 n r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

خطوة 2.4.2

اضرب $6$ في $2$ .

$\frac{4 n^{12} {(r^{7})}^{2} \cdot - 3 n r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

خطوة 2.5

اضرب الأُسس في ${(r^{7})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 n^{12} r^{7 \cdot 2} \cdot - 3 n r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

خطوة 2.5.2

اضرب $7$ في $2$ .

$\frac{4 n^{12} r^{14} \cdot - 3 n r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

خطوة 2.6

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اضرب $- 3$ في $4$ .

$\frac{- 12 n^{12} r^{14} n r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

خطوة 2.6.2

ارفع $n$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 12 (n^{1} n^{12}) r^{14} r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

خطوة 2.6.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 12 n^{1 + 12} r^{14} r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

خطوة 2.6.4

أضف $1$ و $12$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{14} r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

خطوة 2.6.5

اضرب $r^{14}$ في $r^{9}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.5.1

انقُل $r^{9}$ .

$\frac{- 12 n^{13} (r^{9} r^{14})}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

خطوة 2.6.5.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 12 n^{13} r^{9 + 14}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

خطوة 2.6.5.3

أضف $9$ و $14$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 n^{3} r^{9}$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{{(2 n^{3})}^{3} {(r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

خطوة 3.2

طبّق قاعدة الضرب على $8 n^{6} r$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{{(2 n^{3})}^{3} {(r^{9})}^{3} {(8 n^{6})}^{2} r^{2}}$

خطوة 3.3

طبّق قاعدة الضرب على $2 n^{3}$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{2^{3} {(n^{3})}^{3} {(r^{9})}^{3} {(8 n^{6})}^{2} r^{2}}$

خطوة 3.4

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{8 {(n^{3})}^{3} {(r^{9})}^{3} {(8 n^{6})}^{2} r^{2}}$

خطوة 3.5

اضرب الأُسس في ${(n^{3})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{8 n^{3 \cdot 3} {(r^{9})}^{3} {(8 n^{6})}^{2} r^{2}}$

خطوة 3.5.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{8 n^{9} {(r^{9})}^{3} {(8 n^{6})}^{2} r^{2}}$

خطوة 3.6

اضرب الأُسس في ${(r^{9})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{8 n^{9} r^{9 \cdot 3} {(8 n^{6})}^{2} r^{2}}$

خطوة 3.6.2

اضرب $9$ في $3$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{8 n^{9} r^{27} {(8 n^{6})}^{2} r^{2}}$

خطوة 3.7

طبّق قاعدة الضرب على $8 n^{6}$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{8 n^{9} r^{27} (8^{2} {(n^{6})}^{2}) r^{2}}$

خطوة 3.8

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{8 n^{9} r^{27} (64 {(n^{6})}^{2}) r^{2}}$

خطوة 3.9

اضرب الأُسس في ${(n^{6})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{8 n^{9} r^{27} (64 n^{6 \cdot 2}) r^{2}}$

خطوة 3.9.2

اضرب $6$ في $2$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{8 n^{9} r^{27} (64 n^{12}) r^{2}}$

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{8 n^{9} r^{27} \cdot 64 n^{12} r^{2}}$

خطوة 3.10

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1

اضرب $64$ في $8$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{512 n^{9} r^{27} n^{12} r^{2}}$

خطوة 3.10.2

اضرب $n^{9}$ في $n^{12}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.1

انقُل $n^{12}$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{512 (n^{12} n^{9}) r^{27} r^{2}}$

خطوة 3.10.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{512 n^{12 + 9} r^{27} r^{2}}$

خطوة 3.10.2.3

أضف $12$ و $9$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{512 n^{21} r^{27} r^{2}}$

خطوة 3.10.3

اضرب $r^{27}$ في $r^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.3.1

انقُل $r^{2}$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{512 n^{21} (r^{2} r^{27})}$

خطوة 3.10.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{512 n^{21} r^{2 + 27}}$

خطوة 3.10.3.3

أضف $2$ و $27$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{512 n^{21} r^{29}}$

خطوة 4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 12$ و $512$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $4$ من $- 12 n^{13} r^{23}$ .

$\frac{4 (- 3 n^{13} r^{23})}{512 n^{21} r^{29}}$

خطوة 4.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $512 n^{21} r^{29}$ .

$\frac{4 (- 3 n^{13} r^{23})}{4 (128 n^{21} r^{29})}$

خطوة 4.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (- 3 n^{13} r^{23})}{4 (128 n^{21} r^{29})}$

خطوة 4.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 3 n^{13} r^{23}}{128 n^{21} r^{29}}$

خطوة 4.2

احذِف العامل المشترك لـ $n^{13}$ و $n^{21}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $n^{13}$ من $- 3 n^{13} r^{23}$ .

$\frac{n^{13} (- 3 r^{23})}{128 n^{21} r^{29}}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أخرِج العامل $n^{13}$ من $128 n^{21} r^{29}$ .

$\frac{n^{13} (- 3 r^{23})}{n^{13} (128 n^{8} r^{29})}$

خطوة 4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{n^{13} (- 3 r^{23})}{n^{13} (128 n^{8} r^{29})}$

خطوة 4.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 3 r^{23}}{128 n^{8} r^{29}}$

خطوة 4.3

احذِف العامل المشترك لـ $r^{23}$ و $r^{29}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $r^{23}$ من $- 3 r^{23}$ .

$\frac{r^{23} \cdot - 3}{128 n^{8} r^{29}}$

خطوة 4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أخرِج العامل $r^{23}$ من $128 n^{8} r^{29}$ .

$\frac{r^{23} \cdot - 3}{r^{23} (128 n^{8} r^{6})}$

خطوة 4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{r^{23} \cdot - 3}{r^{23} (128 n^{8} r^{6})}$

خطوة 4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 3}{128 n^{8} r^{6}}$

خطوة 4.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3}{128 n^{8} r^{6}}$