الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(1 + i)}^{2}$ بالصيغة $(1 + i) (1 + i)$ .

$\frac{(1 + i) (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

خطوة 1.2

وسّع $(1 + i) (1 + i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 (1 + i) + i (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 i + i (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

خطوة 1.3.1.2

اضرب $i$ في $1$ .

$\frac{1 + i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $i$ في $1$ .

$\frac{1 + i + i + i i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

خطوة 1.3.1.4

اضرب $i i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.4.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1 + i + i + i^{1} i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

خطوة 1.3.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1 + i + i + i^{1} i^{1}}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

خطوة 1.3.1.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1 + i + i + i^{1 + 1}}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

خطوة 1.3.1.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1 + i + i + i^{2}}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

خطوة 1.3.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{1 + i + i - 1}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

خطوة 1.3.2

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0 + i + i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

خطوة 1.3.3

أضف $0$ و $i$ .

$\frac{i + i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

خطوة 1.3.4

أضف $i$ و $i$ .

$\frac{2 i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

خطوة 1.4

أعِد كتابة ${(1 - i)}^{2}$ بالصيغة $(1 - i) (1 - i)$ .

$\frac{2 i}{(1 - i) (1 - i)} + \frac{2}{x + i y}$

خطوة 1.5

وسّع $(1 - i) (1 - i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 i}{1 (1 - i) - i (1 - i)} + \frac{2}{x + i y}$

خطوة 1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) - i (1 - i)} + \frac{2}{x + i y}$

خطوة 1.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) - i \cdot 1 - i (- i)} + \frac{2}{x + i y}$

خطوة 1.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{2 i}{1 + 1 (- i) - i \cdot 1 - i (- i)} + \frac{2}{x + i y}$

خطوة 1.6.1.2

اضرب $- i$ في $1$ .

$\frac{2 i}{1 - i - i \cdot 1 - i (- i)} + \frac{2}{x + i y}$

خطوة 1.6.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{2 i}{1 - i - i - i (- i)} + \frac{2}{x + i y}$

خطوة 1.6.1.4

اضرب $- i (- i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{2 i}{1 - i - i + 1 i i} + \frac{2}{x + i y}$

خطوة 1.6.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 i}{1 - i - i + 1 (i^{1} i)} + \frac{2}{x + i y}$

خطوة 1.6.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 i}{1 - i - i + 1 (i^{1} i^{1})} + \frac{2}{x + i y}$

خطوة 1.6.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 i}{1 - i - i + 1 i^{1 + 1}} + \frac{2}{x + i y}$

خطوة 1.6.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 i}{1 - i - i + 1 i^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

خطوة 1.6.1.4.6

اضرب $i^{2}$ في $1$ .

$\frac{2 i}{1 - i - i + i^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

خطوة 1.6.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{2 i}{1 - i - i - 1} + \frac{2}{x + i y}$

خطوة 1.6.2

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{2 i}{0 - i - i} + \frac{2}{x + i y}$

خطوة 1.6.3

اطرح $i$ من $0$ .

$\frac{2 i}{- i - i} + \frac{2}{x + i y}$

خطوة 1.6.4

اطرح $i$ من $- i$ .

$\frac{2 i}{- 2 i} + \frac{2}{x + i y}$

خطوة 1.7

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

أخرِج العامل $2$ من $2 i$ .

$\frac{2 (i)}{- 2 i} + \frac{2}{x + i y}$

خطوة 1.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 i$ .

$\frac{2 (i)}{2 (- i)} + \frac{2}{x + i y}$

خطوة 1.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 i}{2 (- i)} + \frac{2}{x + i y}$

خطوة 1.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{i}{- i} + \frac{2}{x + i y}$

خطوة 1.8

ألغِ العامل المشترك لـ $i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{i}{- i} + \frac{2}{x + i y}$

خطوة 1.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{- 1} + \frac{2}{x + i y}$

خطوة 1.8.3

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{1}{- 1}$ .

$- 1 \cdot 1 + \frac{2}{x + i y}$

خطوة 1.9

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 1 + \frac{2}{x + i y}$

خطوة 2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + i y}{x + i y}$ .

$- 1 \cdot \frac{x + i y}{x + i y} + \frac{2}{x + i y}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $- 1$ و $\frac{x + i y}{x + i y}$ .

$\frac{- (x + i y)}{x + i y} + \frac{2}{x + i y}$

خطوة 3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- (x + i y) + 2}{x + i y}$

خطوة 4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- x - i y + 2}{x + i y}$

خطوة 5

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{- (x) - i y + 2}{x + i y}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- i y$ .

$\frac{- (x) - (i y) + 2}{x + i y}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - (i y)$ .

$\frac{- (x + i y) + 2}{x + i y}$

خطوة 5.4

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $- 1 (- 2)$ .

$\frac{- (x + i y) - 1 (- 2)}{x + i y}$

خطوة 5.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x + i y) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (x + i y - 2)}{x + i y}$

خطوة 5.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

أعِد كتابة $- (x + i y - 2)$ بالصيغة $- 1 (x + i y - 2)$ .

$\frac{- 1 (x + i y - 2)}{x + i y}$

خطوة 5.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x + i y - 2}{x + i y}$

خطوة 6

قسّم الكسر $\frac{x + i y - 2}{x + i y}$ إلى كسرين.

$- (\frac{x + i y}{x + i y} + \frac{- 2}{x + i y})$

خطوة 7

قسّم الكسر $\frac{x + i y}{x + i y}$ إلى كسرين.

$- (\frac{x}{x + i y} + \frac{i y}{x + i y} + \frac{- 2}{x + i y})$

خطوة 8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- (\frac{x}{x + i y} + \frac{i y}{x + i y} - \frac{2}{x + i y})$