الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{\frac{y^{2} - y - 12}{y + 2}}{\frac{y - 4}{y^{2} - 4 y - 12}}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{y^{2} - y - 12}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} - 4 y - 12}{y - 4}$

خطوة 2

حلّل $y^{2} - y - 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 12$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 4, 3$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(y - 4) (y + 3)}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} - 4 y - 12}{y - 4}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(y - 4) (y + 3)}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} - 4 y - 12}{y - 4}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y + 3}{y + 2} (y^{2} - 4 y - 12)$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{y + 3}{y + 2}$ في $y^{2} - 4 y - 12$ .

$\frac{(y + 3) (y^{2} - 4 y - 12)}{y + 2}$

خطوة 4

حلّل $y^{2} - 4 y - 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 12$ ومجموعهما $- 4$ .

$- 6, 2$

خطوة 4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(y + 3) ((y - 6) (y + 2))}{y + 2}$

$\frac{(y + 3) (y - 6) (y + 2)}{y + 2}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $y + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(y + 3) (y - 6) (y + 2)}{y + 2}$

خطوة 5.2

اقسِم $(y + 3) (y - 6)$ على $1$ .

$(y + 3) (y - 6)$

خطوة 6

وسّع $(y + 3) (y - 6)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y (y - 6) + 3 (y - 6)$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y \cdot y + y \cdot - 6 + 3 (y - 6)$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y \cdot y + y \cdot - 6 + 3 y + 3 \cdot - 6$

خطوة 7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب $y$ في $y$ .

$y^{2} + y \cdot - 6 + 3 y + 3 \cdot - 6$

خطوة 7.1.2

انقُل $- 6$ إلى يسار $y$ .

$y^{2} - 6 \cdot y + 3 y + 3 \cdot - 6$

خطوة 7.1.3

اضرب $3$ في $- 6$ .

$y^{2} - 6 y + 3 y - 18$

خطوة 7.2

أضف $- 6 y$ و $3 y$ .

$y^{2} - 3 y - 18$