الرياضيات المتناهية الأمثلة

${(a - 5 b)}^{6}$

خطوة 1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$a^{6} + 6 a^{5} (- 5 b) + 15 a^{4} {(- 5 b)}^{2} + 20 a^{3} {(- 5 b)}^{3} + 15 a^{2} {(- 5 b)}^{4} + 6 a {(- 5 b)}^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a^{6} + 6 \cdot - 5 a^{5} b + 15 a^{4} {(- 5 b)}^{2} + 20 a^{3} {(- 5 b)}^{3} + 15 a^{2} {(- 5 b)}^{4} + 6 a {(- 5 b)}^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

خطوة 2.2

اضرب $6$ في $- 5$ .

$a^{6} - 30 a^{5} b + 15 a^{4} {(- 5 b)}^{2} + 20 a^{3} {(- 5 b)}^{3} + 15 a^{2} {(- 5 b)}^{4} + 6 a {(- 5 b)}^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

خطوة 2.3

طبّق قاعدة الضرب على $- 5 b$ .

$a^{6} - 30 a^{5} b + 15 a^{4} ({(- 5)}^{2} b^{2}) + 20 a^{3} {(- 5 b)}^{3} + 15 a^{2} {(- 5 b)}^{4} + 6 a {(- 5 b)}^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

خطوة 2.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a^{6} - 30 a^{5} b + 15 \cdot {(- 5)}^{2} a^{4} b^{2} + 20 a^{3} {(- 5 b)}^{3} + 15 a^{2} {(- 5 b)}^{4} + 6 a {(- 5 b)}^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

خطوة 2.5

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$a^{6} - 30 a^{5} b + 15 \cdot 25 a^{4} b^{2} + 20 a^{3} {(- 5 b)}^{3} + 15 a^{2} {(- 5 b)}^{4} + 6 a {(- 5 b)}^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

خطوة 2.6

اضرب $15$ في $25$ .

$a^{6} - 30 a^{5} b + 375 a^{4} b^{2} + 20 a^{3} {(- 5 b)}^{3} + 15 a^{2} {(- 5 b)}^{4} + 6 a {(- 5 b)}^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

خطوة 2.7

طبّق قاعدة الضرب على $- 5 b$ .

$a^{6} - 30 a^{5} b + 375 a^{4} b^{2} + 20 a^{3} ({(- 5)}^{3} b^{3}) + 15 a^{2} {(- 5 b)}^{4} + 6 a {(- 5 b)}^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

خطوة 2.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a^{6} - 30 a^{5} b + 375 a^{4} b^{2} + 20 \cdot {(- 5)}^{3} a^{3} b^{3} + 15 a^{2} {(- 5 b)}^{4} + 6 a {(- 5 b)}^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

خطوة 2.9

ارفع $- 5$ إلى القوة $3$ .

$a^{6} - 30 a^{5} b + 375 a^{4} b^{2} + 20 \cdot - 125 a^{3} b^{3} + 15 a^{2} {(- 5 b)}^{4} + 6 a {(- 5 b)}^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

خطوة 2.10

اضرب $20$ في $- 125$ .

$a^{6} - 30 a^{5} b + 375 a^{4} b^{2} - 2500 a^{3} b^{3} + 15 a^{2} {(- 5 b)}^{4} + 6 a {(- 5 b)}^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

خطوة 2.11

طبّق قاعدة الضرب على $- 5 b$ .

$a^{6} - 30 a^{5} b + 375 a^{4} b^{2} - 2500 a^{3} b^{3} + 15 a^{2} ({(- 5)}^{4} b^{4}) + 6 a {(- 5 b)}^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

خطوة 2.12

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a^{6} - 30 a^{5} b + 375 a^{4} b^{2} - 2500 a^{3} b^{3} + 15 \cdot {(- 5)}^{4} a^{2} b^{4} + 6 a {(- 5 b)}^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

خطوة 2.13

ارفع $- 5$ إلى القوة $4$ .

$a^{6} - 30 a^{5} b + 375 a^{4} b^{2} - 2500 a^{3} b^{3} + 15 \cdot 625 a^{2} b^{4} + 6 a {(- 5 b)}^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

خطوة 2.14

اضرب $15$ في $625$ .

$a^{6} - 30 a^{5} b + 375 a^{4} b^{2} - 2500 a^{3} b^{3} + 9375 a^{2} b^{4} + 6 a {(- 5 b)}^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

خطوة 2.15

طبّق قاعدة الضرب على $- 5 b$ .

$a^{6} - 30 a^{5} b + 375 a^{4} b^{2} - 2500 a^{3} b^{3} + 9375 a^{2} b^{4} + 6 a ({(- 5)}^{5} b^{5}) + {(- 5 b)}^{6}$

خطوة 2.16

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a^{6} - 30 a^{5} b + 375 a^{4} b^{2} - 2500 a^{3} b^{3} + 9375 a^{2} b^{4} + 6 \cdot {(- 5)}^{5} a b^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

خطوة 2.17

ارفع $- 5$ إلى القوة $5$ .

$a^{6} - 30 a^{5} b + 375 a^{4} b^{2} - 2500 a^{3} b^{3} + 9375 a^{2} b^{4} + 6 \cdot - 3125 a b^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

خطوة 2.18

اضرب $6$ في $- 3125$ .

$a^{6} - 30 a^{5} b + 375 a^{4} b^{2} - 2500 a^{3} b^{3} + 9375 a^{2} b^{4} - 18750 a b^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

خطوة 2.19

طبّق قاعدة الضرب على $- 5 b$ .

$a^{6} - 30 a^{5} b + 375 a^{4} b^{2} - 2500 a^{3} b^{3} + 9375 a^{2} b^{4} - 18750 a b^{5} + {(- 5)}^{6} b^{6}$

خطوة 2.20

ارفع $- 5$ إلى القوة $6$ .

$a^{6} - 30 a^{5} b + 375 a^{4} b^{2} - 2500 a^{3} b^{3} + 9375 a^{2} b^{4} - 18750 a b^{5} + 15625 b^{6}$