الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{5 a}{a - 2 b} - \frac{a}{a + 2 b} - \frac{4 a b}{a^{2} - 4 b^{2}}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $4 b^{2}$ بالصيغة ${(2 b)}^{2}$ .

$\frac{5 a}{a - 2 b} - \frac{a}{a + 2 b} - \frac{4 a b}{a^{2} - {(2 b)}^{2}}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a$ و $b = 2 b$ .

$\frac{5 a}{a - 2 b} - \frac{a}{a + 2 b} - \frac{4 a b}{(a + 2 b) (a - (2 b))}$

خطوة 1.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{5 a}{a - 2 b} - \frac{a}{a + 2 b} - \frac{4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{5 a}{a - 2 b}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a + 2 b}{a + 2 b}$ .

$\frac{5 a}{a - 2 b} \cdot \frac{a + 2 b}{a + 2 b} - \frac{a}{a + 2 b} - \frac{4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{a}{a + 2 b}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a - 2 b}{a - 2 b}$ .

$\frac{5 a}{a - 2 b} \cdot \frac{a + 2 b}{a + 2 b} - \frac{a}{a + 2 b} \cdot \frac{a - 2 b}{a - 2 b} - \frac{4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(a - 2 b) (a + 2 b)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{5 a}{a - 2 b}$ في $\frac{a + 2 b}{a + 2 b}$ .

$\frac{5 a (a + 2 b)}{(a - 2 b) (a + 2 b)} - \frac{a}{a + 2 b} \cdot \frac{a - 2 b}{a - 2 b} - \frac{4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{a}{a + 2 b}$ في $\frac{a - 2 b}{a - 2 b}$ .

$\frac{5 a (a + 2 b)}{(a - 2 b) (a + 2 b)} - \frac{a (a - 2 b)}{(a + 2 b) (a - 2 b)} - \frac{4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(a - 2 b) (a + 2 b)$ .

$\frac{5 a (a + 2 b)}{(a + 2 b) (a - 2 b)} - \frac{a (a - 2 b)}{(a + 2 b) (a - 2 b)} - \frac{4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 a (a + 2 b) - a (a - 2 b)}{(a + 2 b) (a - 2 b)} - \frac{4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

خطوة 6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 a (a + 2 b) - a (a - 2 b) - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 a \cdot a + 5 a (2 b) - a (a - 2 b) - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

خطوة 7.1.2

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

انقُل $a$ .

$\frac{5 (a \cdot a) + 5 a (2 b) - a (a - 2 b) - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $a$ في $a$ .

$\frac{5 a^{2} + 5 a (2 b) - a (a - 2 b) - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

خطوة 7.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{5 a^{2} + 5 \cdot 2 a b - a (a - 2 b) - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

خطوة 7.1.4

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{5 a^{2} + 10 a b - a (a - 2 b) - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

خطوة 7.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 a^{2} + 10 a b - a \cdot a - a (- 2 b) - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

خطوة 7.1.6

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.6.1

انقُل $a$ .

$\frac{5 a^{2} + 10 a b - (a \cdot a) - a (- 2 b) - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

خطوة 7.1.6.2

اضرب $a$ في $a$ .

$\frac{5 a^{2} + 10 a b - a^{2} - a (- 2 b) - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

خطوة 7.1.7

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{5 a^{2} + 10 a b - a^{2} - 1 \cdot - 2 a b - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

خطوة 7.1.8

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$\frac{5 a^{2} + 10 a b - a^{2} + 2 a b - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

خطوة 7.2

اطرح $a^{2}$ من $5 a^{2}$ .

$\frac{4 a^{2} + 10 a b + 2 a b - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

خطوة 7.3

أضف $10 a b$ و $2 a b$ .

$\frac{4 a^{2} + 12 a b - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

خطوة 7.4

اطرح $4 a b$ من $12 a b$ .

$\frac{4 a^{2} + 8 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

خطوة 8

أخرِج العامل $4 a$ من $4 a^{2} + 8 a b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $4 a$ من $4 a^{2}$ .

$\frac{4 a (a) + 8 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

خطوة 8.2

أخرِج العامل $4 a$ من $8 a b$ .

$\frac{4 a (a) + 4 a (2 b)}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

خطوة 8.3

أخرِج العامل $4 a$ من $4 a (a) + 4 a (2 b)$ .

$\frac{4 a (a + 2 b)}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

خطوة 9

ألغِ العامل المشترك لـ $a + 2 b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 a (a + 2 b)}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

خطوة 9.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 a}{a - 2 b}$