الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{2 d^{2} - 2}{8 d^{2} - 72} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 d^{2} - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 d^{2}$ .

$\frac{2 (d^{2}) - 2}{8 d^{2} - 72} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{2 (d^{2}) + 2 (- 1)}{8 d^{2} - 72} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (d^{2}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (d^{2} - 1)}{8 d^{2} - 72} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{2 (d^{2} - 1^{2})}{8 d^{2} - 72} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

خطوة 1.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = d$ و $b = 1$ .

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 d^{2} - 72} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $8$ من $8 d^{2} - 72$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $8$ من $8 d^{2}$ .

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d^{2}) - 72} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $8$ من $- 72$ .

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 d^{2} + 8 \cdot - 9} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $8$ من $8 d^{2} + 8 \cdot - 9$ .

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d^{2} - 9)} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d^{2} - 3^{2})} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

خطوة 2.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = d$ و $b = 3$ .

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $32$ من $32 d + 96$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $32$ من $32 d$ .

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d) + 96}{4 d - 4}$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $32$ من $96$ .

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 d + 32 \cdot 3}{4 d - 4}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $32$ من $32 d + 32 \cdot 3$ .

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{4 d - 4}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $4$ من $4 d - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 d$ .

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{4 (d) - 4}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{4 (d) + 4 (- 1)}$

خطوة 3.2.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (d) + 4 (- 1)$ .

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{4 (d - 1)}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2 (d - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $2 (d - 1)$ من $2 (d + 1) (d - 1)$ .

$\frac{2 (d - 1) (d + 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{4 (d - 1)}$

خطوة 3.3.2

أخرِج العامل $2 (d - 1)$ من $4 (d - 1)$ .

$\frac{2 (d - 1) (d + 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{2 (d - 1) (2)}$

خطوة 3.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (d - 1) (d + 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{2 (d - 1) \cdot 2}$

خطوة 3.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d + 1}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{2}$

خطوة 3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $8 (d + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $8 (d + 3)$ من $32 (d + 3)$ .

$\frac{d + 1}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{8 (d + 3) (4)}{2}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d + 1}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{8 (d + 3) \cdot 4}{2}$

خطوة 3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d + 1}{d - 3} \cdot \frac{4}{2}$

خطوة 3.5

اضرب $\frac{d + 1}{d - 3}$ في $\frac{4}{2}$ .

$\frac{(d + 1) \cdot 4}{(d - 3) \cdot 2}$

خطوة 3.6

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أخرِج العامل $2$ من $(d + 1) \cdot 4$ .

$\frac{2 ((d + 1) \cdot 2)}{(d - 3) \cdot 2}$

خطوة 3.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $(d - 3) \cdot 2$ .

$\frac{2 ((d + 1) \cdot 2)}{2 \cdot (d - 3)}$

خطوة 3.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 ((d + 1) \cdot 2)}{2 \cdot (d - 3)}$

خطوة 3.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(d + 1) \cdot 2}{d - 3}$

خطوة 3.7

انقُل $2$ إلى يسار $d + 1$ .

$\frac{2 (d + 1)}{d - 3}$