الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{180 - \frac{15 (15 + 15 + 1)}{2}}{\sqrt{\frac{15 (15) (15 + 15 + 1)}{12}}}$

خطوة 1

احذِف العامل المشترك لـ $15$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $3$ من $15 (15) (15 + 15 + 1)$ .

$\frac{180 - \frac{15 (15 + 15 + 1)}{2}}{\sqrt{\frac{3 (5 \cdot 15 (15 + 15 + 1))}{12}}}$

خطوة 1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$\frac{180 - \frac{15 (15 + 15 + 1)}{2}}{\sqrt{\frac{3 (5 \cdot 15 (15 + 15 + 1))}{3 (4)}}}$

خطوة 1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{180 - \frac{15 (15 + 15 + 1)}{2}}{\sqrt{\frac{3 (5 \cdot 15 (15 + 15 + 1))}{3 \cdot 4}}}$

خطوة 1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{180 - \frac{15 (15 + 15 + 1)}{2}}{\sqrt{\frac{5 \cdot 15 (15 + 15 + 1)}{4}}}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $15$ و $15$ .

$\frac{180 - \frac{15 (30 + 1)}{2}}{\sqrt{\frac{5 \cdot 15 (15 + 15 + 1)}{4}}}$

خطوة 2.2

أضف $30$ و $1$ .

$\frac{180 - \frac{15 \cdot 31}{2}}{\sqrt{\frac{5 \cdot 15 (15 + 15 + 1)}{4}}}$

خطوة 3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $15$ في $31$ .

$\frac{180 - \frac{465}{2}}{\sqrt{\frac{5 \cdot 15 (15 + 15 + 1)}{4}}}$

خطوة 3.2

اضرب $5$ في $15$ .

$\frac{180 - \frac{465}{2}}{\sqrt{\frac{75 (15 + 15 + 1)}{4}}}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $15$ و $15$ .

$\frac{180 - \frac{465}{2}}{\sqrt{\frac{75 (30 + 1)}{4}}}$

خطوة 4.2

أضف $30$ و $1$ .

$\frac{180 - \frac{465}{2}}{\sqrt{\frac{75 \cdot 31}{4}}}$

خطوة 5

اضرب $75$ في $31$ .

$\frac{180 - \frac{465}{2}}{\sqrt{\frac{2325}{4}}}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

لكتابة $180$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{180 \cdot \frac{2}{2} - \frac{465}{2}}{\sqrt{\frac{2325}{4}}}$

خطوة 6.2

اجمع $180$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{180 \cdot 2}{2} - \frac{465}{2}}{\sqrt{\frac{2325}{4}}}$

خطوة 6.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{180 \cdot 2 - 465}{2}}{\sqrt{\frac{2325}{4}}}$

خطوة 6.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اضرب $180$ في $2$ .

$\frac{\frac{360 - 465}{2}}{\sqrt{\frac{2325}{4}}}$

خطوة 6.4.2

اطرح $465$ من $360$ .

$\frac{\frac{- 105}{2}}{\sqrt{\frac{2325}{4}}}$

خطوة 6.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{- \frac{105}{2}}{\sqrt{\frac{2325}{4}}}$

خطوة 7

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{2325}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{2325}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{- \frac{105}{2}}{\frac{\sqrt{2325}}{\sqrt{4}}}$

خطوة 7.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أعِد كتابة $2325$ بالصيغة $5^{2} \cdot 93$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

أخرِج العامل $25$ من $2325$ .

$\frac{- \frac{105}{2}}{\frac{\sqrt{25 (93)}}{\sqrt{4}}}$

خطوة 7.2.1.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{- \frac{105}{2}}{\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 93}}{\sqrt{4}}}$

خطوة 7.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{- \frac{105}{2}}{\frac{5 \sqrt{93}}{\sqrt{4}}}$

خطوة 7.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{- \frac{105}{2}}{\frac{5 \sqrt{93}}{\sqrt{2^{2}}}}$

خطوة 7.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{- \frac{105}{2}}{\frac{5 \sqrt{93}}{2}}$

خطوة 8

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$- \frac{105}{2} \cdot \frac{2}{5 \sqrt{93}}$

خطوة 9

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{105}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 105}{2} \cdot \frac{2}{5 \sqrt{93}}$

خطوة 9.2

أخرِج العامل $5$ من $- 105$ .

$\frac{5 (- 21)}{2} \cdot \frac{2}{5 \sqrt{93}}$

خطوة 9.3

أخرِج العامل $5$ من $5 \sqrt{93}$ .

$\frac{5 (- 21)}{2} \cdot \frac{2}{5 (\sqrt{93})}$

خطوة 9.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \cdot - 21}{2} \cdot \frac{2}{5 \sqrt{93}}$

خطوة 9.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 21}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{93}}$

خطوة 10

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 21}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{93}}$

خطوة 10.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 21 \frac{1}{\sqrt{93}}$

خطوة 11

اجمع $- 21$ و $\frac{1}{\sqrt{93}}$ .

$\frac{- 21}{\sqrt{93}}$

خطوة 12

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{21}{\sqrt{93}}$

خطوة 13

اضرب $\frac{21}{\sqrt{93}}$ في $\frac{\sqrt{93}}{\sqrt{93}}$ .

$- (\frac{21}{\sqrt{93}} \cdot \frac{\sqrt{93}}{\sqrt{93}})$

خطوة 14

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

اضرب $\frac{21}{\sqrt{93}}$ في $\frac{\sqrt{93}}{\sqrt{93}}$ .

$- \frac{21 \sqrt{93}}{\sqrt{93} \sqrt{93}}$

خطوة 14.2

ارفع $\sqrt{93}$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{21 \sqrt{93}}{{\sqrt{93}}^{1} \sqrt{93}}$

خطوة 14.3

ارفع $\sqrt{93}$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{21 \sqrt{93}}{{\sqrt{93}}^{1} {\sqrt{93}}^{1}}$

خطوة 14.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{21 \sqrt{93}}{{\sqrt{93}}^{1 + 1}}$

خطوة 14.5

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{21 \sqrt{93}}{{\sqrt{93}}^{2}}$

خطوة 14.6

أعِد كتابة ${\sqrt{93}}^{2}$ بالصيغة $93$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{93}$ في صورة $93^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{21 \sqrt{93}}{{(93^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 14.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{21 \sqrt{93}}{93^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 14.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$- \frac{21 \sqrt{93}}{93^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 14.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{21 \sqrt{93}}{93^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 14.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{21 \sqrt{93}}{93^{1}}$

خطوة 14.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$- \frac{21 \sqrt{93}}{93}$

خطوة 15

احذِف العامل المشترك لـ $21$ و $93$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

أخرِج العامل $3$ من $21 \sqrt{93}$ .

$- \frac{3 (7 \sqrt{93})}{93}$

خطوة 15.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1

أخرِج العامل $3$ من $93$ .

$- \frac{3 (7 \sqrt{93})}{3 (31)}$

خطوة 15.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{3 (7 \sqrt{93})}{3 \cdot 31}$

خطوة 15.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{7 \sqrt{93}}{31}$

خطوة 16

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{7 \sqrt{93}}{31}$

الصيغة العشرية:

$- 2.17759855 \dots$