الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{8 s}{9 s^{2} - 25 t^{2}} - \frac{s}{3 s - 5 t}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $9 s^{2}$ بالصيغة ${(3 s)}^{2}$ .

$\frac{8 s}{{(3 s)}^{2} - 25 t^{2}} - \frac{s}{3 s - 5 t}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $25 t^{2}$ بالصيغة ${(5 t)}^{2}$ .

$\frac{8 s}{{(3 s)}^{2} - {(5 t)}^{2}} - \frac{s}{3 s - 5 t}$

خطوة 1.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 3 s$ و $b = 5 t$ .

$\frac{8 s}{(3 s + 5 t) (3 s - (5 t))} - \frac{s}{3 s - 5 t}$

خطوة 1.4

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{8 s}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)} - \frac{s}{3 s - 5 t}$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{s}{3 s - 5 t}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3 s + 5 t}{3 s + 5 t}$ .

$\frac{8 s}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)} - \frac{s}{3 s - 5 t} \cdot \frac{3 s + 5 t}{3 s + 5 t}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{s}{3 s - 5 t}$ في $\frac{3 s + 5 t}{3 s + 5 t}$ .

$\frac{8 s}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)} - \frac{s (3 s + 5 t)}{(3 s - 5 t) (3 s + 5 t)}$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب عوامل $(3 s - 5 t) (3 s + 5 t)$ .

$\frac{8 s}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)} - \frac{s (3 s + 5 t)}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{8 s - s (3 s + 5 t)}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $s$ من $8 s - s (3 s + 5 t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $s$ من $8 s$ .

$\frac{s \cdot 8 - s (3 s + 5 t)}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $s$ من $- s (3 s + 5 t)$ .

$\frac{s \cdot 8 + s (- (3 s + 5 t))}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $s$ من $s \cdot 8 + s (- (3 s + 5 t))$ .

$\frac{s (8 - (3 s + 5 t))}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)}$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{s (8 - (3 s) - (5 t))}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)}$

خطوة 5.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{s (8 - 3 s - (5 t))}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)}$

خطوة 5.4

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{s (8 - 3 s - 5 t)}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)}$