الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{7 x - 21}{x^{2} + 7 x + 10} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x - 3}$

خطوة 1

أخرِج العامل $7$ من $7 x - 21$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $7$ من $7 x$ .

$\frac{7 (x) - 21}{x^{2} + 7 x + 10} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x - 3}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $7$ من $- 21$ .

$\frac{7 x + 7 \cdot - 3}{x^{2} + 7 x + 10} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x - 3}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $7$ من $7 x + 7 \cdot - 3$ .

$\frac{7 (x - 3)}{x^{2} + 7 x + 10} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x - 3}$

خطوة 2

حلّل $x^{2} + 7 x + 10$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $10$ ومجموعهما $7$ .

$2, 5$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{7 (x - 3)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x - 3}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{7 (x - 3)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 5^{2}}{x - 3}$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 5$ .

$\frac{7 (x - 3)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x - 3}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $x - 3$ من $7 (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) \cdot 7}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x - 3}$

خطوة 4.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 3) \cdot 7}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x - 3}$

خطوة 4.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{7}{(x + 2) (x + 5)} \cdot ((x + 5) (x - 5))$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $x + 5$ من $(x + 2) (x + 5)$ .

$\frac{7}{(x + 5) (x + 2)} \cdot ((x + 5) (x - 5))$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7}{(x + 5) (x + 2)} \cdot ((x + 5) (x - 5))$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{7}{x + 2} \cdot (x - 5)$

خطوة 4.3

اضرب $\frac{7}{x + 2}$ في $x - 5$ .

$\frac{7 (x - 5)}{x + 2}$