الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{7}{x^{2} - 8 x + 15} + \frac{2}{x^{2} - 3 x}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل $x^{2} - 8 x + 15$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $15$ ومجموعهما $- 8$ .

$- 5, - 3$

خطوة 1.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{7}{(x - 5) (x - 3)} + \frac{2}{x^{2} - 3 x}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{7}{(x - 5) (x - 3)} + \frac{2}{x \cdot x - 3 x}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $x$ من $- 3 x$ .

$\frac{7}{(x - 5) (x - 3)} + \frac{2}{x \cdot x + x \cdot - 3}$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 3$ .

$\frac{7}{(x - 5) (x - 3)} + \frac{2}{x (x - 3)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{7}{(x - 5) (x - 3)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{7}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x (x - 3)}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{2}{x (x - 3)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{7}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x (x - 3)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 5) (x - 3) x$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{7}{(x - 5) (x - 3)}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{7 x}{(x - 5) (x - 3) x} + \frac{2}{x (x - 3)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{2}{x (x - 3)}$ في $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{7 x}{(x - 5) (x - 3) x} + \frac{2 (x - 5)}{x (x - 3) (x - 5)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 5) (x - 3) x$ .

$\frac{7 x}{x (x - 3) (x - 5)} + \frac{2 (x - 5)}{x (x - 3) (x - 5)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{7 x + 2 (x - 5)}{x (x - 3) (x - 5)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{7 x + 2 x + 2 \cdot - 5}{x (x - 3) (x - 5)}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $- 5$ .

$\frac{7 x + 2 x - 10}{x (x - 3) (x - 5)}$

خطوة 6.3

أضف $7 x$ و $2 x$ .

$\frac{9 x - 10}{x (x - 3) (x - 5)}$