الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{6 x}{7 x^{2} - 6 x - 16} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 15 + 2}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 7 \cdot - 16 = - 112$ ومجموعهما $b = - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

أخرِج العامل $- 6$ من $- 6 x$ .

$\frac{6 x}{7 x^{2} - 6 (x) - 16} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 15 + 2}$

خطوة 1.1.1.2

أعِد كتابة $- 6$ في صورة $8$ زائد $- 14$

$\frac{6 x}{7 x^{2} + (8 - 14) x - 16} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 15 + 2}$

خطوة 1.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 x}{7 x^{2} + 8 x - 14 x - 16} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 15 + 2}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{6 x}{(7 x^{2} + 8 x) - 14 x - 16} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 15 + 2}$

خطوة 1.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{6 x}{x (7 x + 8) - 2 (7 x + 8)} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 15 + 2}$

خطوة 1.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $7 x + 8$ .

$\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 15 + 2}$

خطوة 1.2

أضف $- 15$ و $2$ .

$\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 13}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7 x^{2} - 13}{7 x^{2} - 13}$ .

$\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)} \cdot \frac{7 x^{2} - 13}{7 x^{2} - 13} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 13}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{5 x}{7 x^{2} - 13}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{(7 x + 8) (x - 2)}{(7 x + 8) (x - 2)}$ .

$\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)} \cdot \frac{7 x^{2} - 13}{7 x^{2} - 13} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 13} \cdot \frac{(7 x + 8) (x - 2)}{(7 x + 8) (x - 2)}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(7 x + 8) (x - 2) (7 x^{2} - 13)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)}$ في $\frac{7 x^{2} - 13}{7 x^{2} - 13}$ .

$\frac{6 x (7 x^{2} - 13)}{(7 x + 8) (x - 2) (7 x^{2} - 13)} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 13} \cdot \frac{(7 x + 8) (x - 2)}{(7 x + 8) (x - 2)}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{5 x}{7 x^{2} - 13}$ في $\frac{(7 x + 8) (x - 2)}{(7 x + 8) (x - 2)}$ .

$\frac{6 x (7 x^{2} - 13)}{(7 x + 8) (x - 2) (7 x^{2} - 13)} - \frac{5 x ((7 x + 8) (x - 2))}{(7 x^{2} - 13) ((7 x + 8) (x - 2))}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(7 x + 8) (x - 2) (7 x^{2} - 13)$ .

$\frac{6 x (7 x^{2} - 13)}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)} - \frac{5 x ((7 x + 8) (x - 2))}{(7 x^{2} - 13) ((7 x + 8) (x - 2))}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب عوامل $(7 x^{2} - 13) ((7 x + 8) (x - 2))$ .

$\frac{6 x (7 x^{2} - 13)}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)} - \frac{5 x ((7 x + 8) (x - 2))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{6 x (7 x^{2} - 13) - 5 x ((7 x + 8) (x - 2))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $x$ من $6 x (7 x^{2} - 13) - 5 x ((7 x + 8) (x - 2))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $x$ من $6 x (7 x^{2} - 13)$ .

$\frac{x (6 (7 x^{2} - 13)) - 5 x ((7 x + 8) (x - 2))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 5 x ((7 x + 8) (x - 2))$ .

$\frac{x (6 (7 x^{2} - 13)) + x (- 5 ((7 x + 8) (x - 2)))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x (6 (7 x^{2} - 13)) + x (- 5 ((7 x + 8) (x - 2)))$ .

$\frac{x (6 (7 x^{2} - 13) - 5 ((7 x + 8) (x - 2)))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (6 (7 x^{2}) + 6 \cdot - 13 - 5 ((7 x + 8) (x - 2)))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

خطوة 6.3

اضرب $7$ في $6$ .

$\frac{x (42 x^{2} + 6 \cdot - 13 - 5 ((7 x + 8) (x - 2)))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

خطوة 6.4

اضرب $6$ في $- 13$ .

$\frac{x (42 x^{2} - 78 - 5 ((7 x + 8) (x - 2)))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

خطوة 6.5

وسّع $(7 x + 8) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (42 x^{2} - 78 - 5 (7 x (x - 2) + 8 (x - 2)))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

خطوة 6.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (42 x^{2} - 78 - 5 (7 x \cdot x + 7 x \cdot - 2 + 8 (x - 2)))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

خطوة 6.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (42 x^{2} - 78 - 5 (7 x \cdot x + 7 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

خطوة 6.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{x (42 x^{2} - 78 - 5 (7 (x \cdot x) + 7 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

خطوة 6.6.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x (42 x^{2} - 78 - 5 (7 x^{2} + 7 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

خطوة 6.6.1.2

اضرب $- 2$ في $7$ .

$\frac{x (42 x^{2} - 78 - 5 (7 x^{2} - 14 x + 8 x + 8 \cdot - 2))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

خطوة 6.6.1.3

اضرب $8$ في $- 2$ .

$\frac{x (42 x^{2} - 78 - 5 (7 x^{2} - 14 x + 8 x - 16))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

خطوة 6.6.2

أضف $- 14 x$ و $8 x$ .

$\frac{x (42 x^{2} - 78 - 5 (7 x^{2} - 6 x - 16))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

خطوة 6.7

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (42 x^{2} - 78 - 5 (7 x^{2}) - 5 (- 6 x) - 5 \cdot - 16)}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

خطوة 6.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1

اضرب $7$ في $- 5$ .

$\frac{x (42 x^{2} - 78 - 35 x^{2} - 5 (- 6 x) - 5 \cdot - 16)}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

خطوة 6.8.2

اضرب $- 6$ في $- 5$ .

$\frac{x (42 x^{2} - 78 - 35 x^{2} + 30 x - 5 \cdot - 16)}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

خطوة 6.8.3

اضرب $- 5$ في $- 16$ .

$\frac{x (42 x^{2} - 78 - 35 x^{2} + 30 x + 80)}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

خطوة 6.9

اطرح $35 x^{2}$ من $42 x^{2}$ .

$\frac{x (7 x^{2} - 78 + 30 x + 80)}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

خطوة 6.10

أضف $- 78$ و $80$ .

$\frac{x (7 x^{2} + 30 x + 2)}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$