الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{6 - 3 x}{6 x + 6 x^{2}} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 4}$

خطوة 1

أخرِج العامل $3$ من $6 - 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{3 (2) - 3 x}{6 x + 6 x^{2}} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 4}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3 x$ .

$\frac{3 (2) + 3 (- x)}{6 x + 6 x^{2}} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 4}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (2) + 3 (- x)$ .

$\frac{3 (2 - x)}{6 x + 6 x^{2}} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 4}$

خطوة 2

أخرِج العامل $6 x$ من $6 x + 6 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $6 x$ من $6 x$ .

$\frac{3 (2 - x)}{6 x (1) + 6 x^{2}} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 4}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $6 x$ من $6 x^{2}$ .

$\frac{3 (2 - x)}{6 x (1) + 6 x (x)} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 4}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $6 x$ من $6 x (1) + 6 x (x)$ .

$\frac{3 (2 - x)}{6 x (1 + x)} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 4}$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 5 = - 15$ ومجموعهما $b = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 x$ .

$\frac{3 (2 - x)}{6 x (1 + x)} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 (x) - 5}{x^{2} - 4}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $- 2$ في صورة $3$ زائد $- 5$

$\frac{3 (2 - x)}{6 x (1 + x)} \cdot \frac{3 x^{2} + (3 - 5) x - 5}{x^{2} - 4}$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 (2 - x)}{6 x (1 + x)} \cdot \frac{3 x^{2} + 3 x - 5 x - 5}{x^{2} - 4}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{3 (2 - x)}{6 x (1 + x)} \cdot \frac{(3 x^{2} + 3 x) - 5 x - 5}{x^{2} - 4}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{3 (2 - x)}{6 x (1 + x)} \cdot \frac{3 x (x + 1) - 5 (x + 1)}{x^{2} - 4}$

خطوة 3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x + 1$ .

$\frac{3 (2 - x)}{6 x (1 + x)} \cdot \frac{(x + 1) (3 x - 5)}{x^{2} - 4}$

خطوة 4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{3 (2 - x)}{6 x (1 + x)} \cdot \frac{(x + 1) (3 x - 5)}{x^{2} - 2^{2}}$

خطوة 4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\frac{3 (2 - x)}{6 x (1 + x)} \cdot \frac{(x + 1) (3 x - 5)}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 5

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $3$ من $6 x (1 + x)$ .

$\frac{3 (2 - x)}{3 (2 x (1 + x))} \cdot \frac{(x + 1) (3 x - 5)}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (2 - x)}{3 (2 x (1 + x))} \cdot \frac{(x + 1) (3 x - 5)}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 - x}{2 x (1 + x)} \cdot \frac{(x + 1) (3 x - 5)}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 6

اضرب $\frac{2 - x}{2 x (1 + x)}$ في $\frac{(x + 1) (3 x - 5)}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$\frac{(2 - x) ((x + 1) (3 x - 5))}{2 x (1 + x) ((x + 2) (x - 2))}$

خطوة 7

احذِف العامل المشترك لـ $2 - x$ و $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $- 1 (- 2)$ .

$\frac{(- 1 (- 2) - x) ((x + 1) (3 x - 5))}{2 x (1 + x) ((x + 2) (x - 2))}$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{(- 1 (- 2) - (x)) ((x + 1) (3 x - 5))}{2 x (1 + x) ((x + 2) (x - 2))}$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 2) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 2 + x) ((x + 1) (3 x - 5))}{2 x (1 + x) ((x + 2) (x - 2))}$

خطوة 7.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 1 (x - 2) ((x + 1) (3 x - 5))}{2 x (1 + x) ((x + 2) (x - 2))}$

خطوة 7.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 (x - 2) ((x + 1) (3 x - 5))}{2 x (1 + x) ((x + 2) (x - 2))}$

خطوة 7.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1 ((x + 1) (3 x - 5))}{2 x (1 + x) (x + 2)}$

خطوة 8

احذِف العامل المشترك لـ $x + 1$ و $1 + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 1 ((x + 1) (3 x - 5))}{2 x (x + 1) (x + 2)}$

خطوة 8.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 ((x + 1) (3 x - 5))}{2 x (x + 1) (x + 2)}$

خطوة 8.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1 (3 x - 5)}{2 x (x + 2)}$

خطوة 9

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3 x - 5}{2 x (x + 2)}$