الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{6}{x - 4} + \frac{x - 5}{x - 3}$

خطوة 1

لكتابة $\frac{6}{x - 4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{6}{x - 4} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{x - 5}{x - 3}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{x - 5}{x - 3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{6}{x - 4} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{x - 5}{x - 3} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 4) (x - 3)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{6}{x - 4}$ في $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{6 (x - 3)}{(x - 4) (x - 3)} + \frac{x - 5}{x - 3} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{x - 5}{x - 3}$ في $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{6 (x - 3)}{(x - 4) (x - 3)} + \frac{(x - 5) (x - 4)}{(x - 3) (x - 4)}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 4) (x - 3)$ .

$\frac{6 (x - 3)}{(x - 3) (x - 4)} + \frac{(x - 5) (x - 4)}{(x - 3) (x - 4)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{6 (x - 3) + (x - 5) (x - 4)}{(x - 3) (x - 4)}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 x + 6 \cdot - 3 + (x - 5) (x - 4)}{(x - 3) (x - 4)}$

خطوة 5.2

اضرب $6$ في $- 3$ .

$\frac{6 x - 18 + (x - 5) (x - 4)}{(x - 3) (x - 4)}$

خطوة 5.3

وسّع $(x - 5) (x - 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 x - 18 + x (x - 4) - 5 (x - 4)}{(x - 3) (x - 4)}$

خطوة 5.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 x - 18 + x \cdot x + x \cdot - 4 - 5 (x - 4)}{(x - 3) (x - 4)}$

خطوة 5.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 x - 18 + x \cdot x + x \cdot - 4 - 5 x - 5 \cdot - 4}{(x - 3) (x - 4)}$

خطوة 5.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{6 x - 18 + x^{2} + x \cdot - 4 - 5 x - 5 \cdot - 4}{(x - 3) (x - 4)}$

خطوة 5.4.1.2

انقُل $- 4$ إلى يسار $x$ .

$\frac{6 x - 18 + x^{2} - 4 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 4}{(x - 3) (x - 4)}$

خطوة 5.4.1.3

اضرب $- 5$ في $- 4$ .

$\frac{6 x - 18 + x^{2} - 4 x - 5 x + 20}{(x - 3) (x - 4)}$

خطوة 5.4.2

اطرح $5 x$ من $- 4 x$ .

$\frac{6 x - 18 + x^{2} - 9 x + 20}{(x - 3) (x - 4)}$

خطوة 5.5

اطرح $9 x$ من $6 x$ .

$\frac{- 3 x - 18 + x^{2} + 20}{(x - 3) (x - 4)}$

خطوة 5.6

أضف $- 18$ و $20$ .

$\frac{- 3 x + x^{2} + 2}{(x - 3) (x - 4)}$

خطوة 5.7

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{x^{2} - 3 x + 2}{(x - 3) (x - 4)}$

خطوة 5.8

حلّل $x^{2} - 3 x + 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $2$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 2, - 1$

خطوة 5.8.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{(x - 3) (x - 4)}$