الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{6}{50 + 23 x^{2} - x^{4}} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{6}{- x^{4} + 23 x^{2} + 50} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}$

خطوة 1.1.1.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot 50 = - 50$ ومجموعهما $b = 23$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.1

أخرِج العامل $23$ من $23 x^{2}$ .

$\frac{6}{- x^{4} + 23 (x^{2}) + 50} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}$

خطوة 1.1.1.2.2

أعِد كتابة $23$ في صورة $- 2$ زائد $25$

$\frac{6}{- x^{4} + (- 2 + 25) x^{2} + 50} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}$

خطوة 1.1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6}{- x^{4} - 2 x^{2} + 25 x^{2} + 50} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}$

خطوة 1.1.1.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{6}{(- x^{4} - 2 x^{2}) + 25 x^{2} + 50} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}$

خطوة 1.1.1.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{6}{x^{2} (- x^{2} - 2) - 25 (- x^{2} - 2)} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}$

خطوة 1.1.1.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- x^{2} - 2$ .

$\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x^{2} - 25)} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x^{2} - 5^{2})} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}$

خطوة 1.1.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 5$ .

$\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}$

خطوة 1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)} - \frac{3}{(x^{3} - 5 x^{2}) + 2 x - 10}$

خطوة 1.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)} - \frac{3}{x^{2} (x - 5) + 2 (x - 5)}$

خطوة 1.2.2

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x - 5$ .

$\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)} - \frac{3}{(x - 5) (x^{2} + 2)}$

خطوة 2

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $x^{2}$ .

$\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)} - \frac{3}{(x - 5) (- 1 (- x^{2}) + 2)}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $- 1 (- 2)$ .

$\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)} - \frac{3}{(x - 5) (- 1 (- x^{2}) - 1 (- 2))}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- x^{2}) - 1 (- 2)$ .

$\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)} - \frac{3}{(x - 5) (- 1 (- x^{2} - 2))}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{3}{(x - 5) (- 1 (- x^{2} - 2))}$

خطوة 4

لكتابة $- \frac{3}{(x - 5) (- 1 (- x^{2} - 2))}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{3}{(x - 5) (- 1 (- x^{2} - 2))} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

خطوة 5

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5) \cdot - 1$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)}$ في $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{6 \cdot - 1}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5) \cdot - 1} - \frac{3}{(x - 5) (- 1 (- x^{2} - 2))} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

خطوة 5.2

اضرب $\frac{3}{(x - 5) (- 1 (- x^{2} - 2))}$ في $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{6 \cdot - 1}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5) \cdot - 1} - \frac{3 (x + 5)}{(x - 5) (- 1 (- x^{2} - 2)) (x + 5)}$

خطوة 5.3

أعِد ترتيب عوامل $(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5) \cdot - 1$ .

$\frac{6 \cdot - 1}{- (- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)} - \frac{3 (x + 5)}{(x - 5) (- 1 (- x^{2} - 2)) (x + 5)}$

خطوة 5.4

أعِد ترتيب عوامل $(x - 5) (- 1 (- x^{2} - 2)) (x + 5)$ .

$\frac{6 \cdot - 1}{- (- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)} - \frac{3 (x + 5)}{- (- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)}$

خطوة 6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{6 \cdot - 1 - 3 (x + 5)}{- (- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)}$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $- 3$ من $6 \cdot - 1 - 3 (x + 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أعِد ترتيب $6 \cdot - 1$ و $- 3 (x + 5)$ .

$\frac{- 3 (x + 5) + 6 \cdot - 1}{- (- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)}$

خطوة 7.1.2

أخرِج العامل $- 3$ من $6 \cdot - 1$ .

$\frac{- 3 (x + 5) - 3 (- 2 \cdot - 1)}{- (- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)}$

خطوة 7.1.3

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 (x + 5) - 3 (- 2 \cdot - 1)$ .

$\frac{- 3 (x + 5 - 2 \cdot - 1)}{- (- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)}$

خطوة 7.2

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$\frac{- 3 (x + 5 + 2)}{- (- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)}$

خطوة 7.3

أضف $5$ و $2$ .

$\frac{- 3 (x + 7)}{- (- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)}$

خطوة 8

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{3 (x + 7)}{((- x^{2} - 2) (x + 5)) (x - 5)}$

خطوة 8.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$\frac{3 (x + 7)}{(- (x^{2}) - 2) (x + 5) (x - 5)}$

خطوة 8.3

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$\frac{3 (x + 7)}{(- (x^{2}) - 1 (2)) (x + 5) (x - 5)}$

خطوة 8.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - 1 (2)$ .

$\frac{3 (x + 7)}{- (x^{2} + 2) (x + 5) (x - 5)}$

خطوة 8.5

أعِد كتابة السوالب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

أعِد كتابة $- (x^{2} + 2)$ بالصيغة $- 1 (x^{2} + 2)$ .

$\frac{3 (x + 7)}{- 1 (x^{2} + 2) (x + 5) (x - 5)}$

خطوة 8.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3 (x + 7)}{((x^{2} + 2) (x + 5)) (x - 5)}$