الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{4 a}{a - 2} - \frac{3 a}{a - 3} + \frac{4 a}{a^{2} - 5 a + 6}$

خطوة 1

حلّل $a^{2} - 5 a + 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $6$ ومجموعهما $- 5$ .

$- 3, - 2$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{4 a}{a - 2} - \frac{3 a}{a - 3} + \frac{4 a}{(a - 3) (a - 2)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{4 a}{a - 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a - 3}{a - 3}$ .

$\frac{4 a}{a - 2} \cdot \frac{a - 3}{a - 3} - \frac{3 a}{a - 3} + \frac{4 a}{(a - 3) (a - 2)}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{3 a}{a - 3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a - 2}{a - 2}$ .

$\frac{4 a}{a - 2} \cdot \frac{a - 3}{a - 3} - \frac{3 a}{a - 3} \cdot \frac{a - 2}{a - 2} + \frac{4 a}{(a - 3) (a - 2)}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(a - 2) (a - 3)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{4 a}{a - 2}$ في $\frac{a - 3}{a - 3}$ .

$\frac{4 a (a - 3)}{(a - 2) (a - 3)} - \frac{3 a}{a - 3} \cdot \frac{a - 2}{a - 2} + \frac{4 a}{(a - 3) (a - 2)}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{3 a}{a - 3}$ في $\frac{a - 2}{a - 2}$ .

$\frac{4 a (a - 3)}{(a - 2) (a - 3)} - \frac{3 a (a - 2)}{(a - 3) (a - 2)} + \frac{4 a}{(a - 3) (a - 2)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(a - 3) (a - 2)$ .

$\frac{4 a (a - 3)}{(a - 2) (a - 3)} - \frac{3 a (a - 2)}{(a - 2) (a - 3)} + \frac{4 a}{(a - 3) (a - 2)}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 a (a - 3) - 3 a (a - 2)}{(a - 2) (a - 3)} + \frac{4 a}{(a - 3) (a - 2)}$

خطوة 5.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 a (a - 3) - 3 a (a - 2) + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

خطوة 6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 a \cdot a + 4 a \cdot - 3 - 3 a (a - 2) + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

خطوة 6.2

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

انقُل $a$ .

$\frac{4 (a \cdot a) + 4 a \cdot - 3 - 3 a (a - 2) + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

خطوة 6.2.2

اضرب $a$ في $a$ .

$\frac{4 a^{2} + 4 a \cdot - 3 - 3 a (a - 2) + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

خطوة 6.3

اضرب $- 3$ في $4$ .

$\frac{4 a^{2} - 12 a - 3 a (a - 2) + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

خطوة 6.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 a^{2} - 12 a - 3 a \cdot a - 3 a \cdot - 2 + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

خطوة 6.5

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

انقُل $a$ .

$\frac{4 a^{2} - 12 a - 3 (a \cdot a) - 3 a \cdot - 2 + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

خطوة 6.5.2

اضرب $a$ في $a$ .

$\frac{4 a^{2} - 12 a - 3 a^{2} - 3 a \cdot - 2 + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

خطوة 6.6

اضرب $- 2$ في $- 3$ .

$\frac{4 a^{2} - 12 a - 3 a^{2} + 6 a + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

خطوة 7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اطرح $3 a^{2}$ من $4 a^{2}$ .

$\frac{a^{2} - 12 a + 6 a + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

خطوة 7.2

أضف $- 12 a$ و $6 a$ .

$\frac{a^{2} - 6 a + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

خطوة 7.3

أضف $- 6 a$ و $4 a$ .

$\frac{a^{2} - 2 a}{(a - 2) (a - 3)}$

خطوة 7.4

أخرِج العامل $a$ من $a^{2} - 2 a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

أخرِج العامل $a$ من $a^{2}$ .

$\frac{a \cdot a - 2 a}{(a - 2) (a - 3)}$

خطوة 7.4.2

أخرِج العامل $a$ من $- 2 a$ .

$\frac{a \cdot a + a \cdot - 2}{(a - 2) (a - 3)}$

خطوة 7.4.3

أخرِج العامل $a$ من $a \cdot a + a \cdot - 2$ .

$\frac{a (a - 2)}{(a - 2) (a - 3)}$

خطوة 7.5

ألغِ العامل المشترك لـ $a - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a (a - 2)}{(a - 2) (a - 3)}$

خطوة 7.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a}{a - 3}$