الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{4 w^{2} - 20 w + 24}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 w^{2} - 20 w + 24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 w^{2}$ .

$\frac{4 (w^{2}) - 20 w + 24}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $4$ من $- 20 w$ .

$\frac{4 (w^{2}) + 4 (- 5 w) + 24}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $4$ من $24$ .

$\frac{4 w^{2} + 4 (- 5 w) + 4 \cdot 6}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

خطوة 1.1.4

أخرِج العامل $4$ من $4 w^{2} + 4 (- 5 w)$ .

$\frac{4 (w^{2} - 5 w) + 4 \cdot 6}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

خطوة 1.1.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (w^{2} - 5 w) + 4 \cdot 6$ .

$\frac{4 (w^{2} - 5 w + 6)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

خطوة 1.2

حلّل $w^{2} - 5 w + 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $6$ ومجموعهما $- 5$ .

$- 3, - 2$

خطوة 1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{4 ((w - 3) (w - 2))}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $6$ من $6 w^{2} - 48 w + 90$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $6$ من $6 w^{2}$ .

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 (w^{2}) - 48 w + 90}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $6$ من $- 48 w$ .

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 (w^{2}) + 6 (- 8 w) + 90}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $6$ من $90$ .

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} + 6 (- 8 w) + 6 \cdot 15}$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $6$ من $6 w^{2} + 6 (- 8 w)$ .

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 (w^{2} - 8 w) + 6 \cdot 15}$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $6$ من $6 (w^{2} - 8 w) + 6 \cdot 15$ .

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 (w^{2} - 8 w + 15)}$

خطوة 2.2

حلّل $w^{2} - 8 w + 15$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $15$ ومجموعهما $- 8$ .

$- 5, - 3$

خطوة 2.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 ((w - 5) (w - 3))}$

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 (w - 5) (w - 3)}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع.

$\frac{4 (w - 3) (w - 2) w}{w^{2} (6 (w - 5) (w - 3))}$

خطوة 3.2

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4 (w - 3) (w - 2) w$ .

$\frac{2 (2 (w - 3) (w - 2) w)}{w^{2} (6 (w - 5) (w - 3))}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $w^{2} (6 (w - 5) (w - 3))$ .

$\frac{2 (2 (w - 3) (w - 2) w)}{2 (w^{2} (3 (w - 5) (w - 3)))}$

خطوة 3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (2 (w - 3) (w - 2) w)}{2 (w^{2} (3 (w - 5) (w - 3)))}$

خطوة 3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 (w - 3) (w - 2) w}{w^{2} (3 (w - 5) (w - 3))}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $w - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (w - 3) (w - 2) w}{w^{2} (3 (w - 5) (w - 3))}$

خطوة 3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(2 (w - 2)) w}{w^{2} (3 (w - 5))}$

خطوة 3.4

احذِف العامل المشترك لـ $w$ و $w^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $w$ من $(2 (w - 2)) w$ .

$\frac{w (2 (w - 2))}{w^{2} (3 (w - 5))}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

أخرِج العامل $w$ من $w^{2} (3 (w - 5))$ .

$\frac{w (2 (w - 2))}{w (w (3 (w - 5)))}$

خطوة 3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{w (2 (w - 2))}{w (w (3 (w - 5)))}$

خطوة 3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 (w - 2)}{w (3 (w - 5))}$

خطوة 4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد الكتابة.

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (6 (w - 5) (w - 3))}$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (2 (3) (w - 5) (w - 3))}$

خطوة 4.3

أعِد الكتابة.

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (\frac{6}{2} (w - 5) (w - 3))}$

خطوة 4.4

اقسِم $6$ على $2$ .

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (3 (w - 5) (w - 3))}$

خطوة 4.5

أعِد الكتابة.

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (6 (w - 5))}$

خطوة 4.6

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (2 (3) (w - 5))}$

خطوة 4.7

أعِد الكتابة.

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (\frac{6}{2} (w - 5))}$

خطوة 4.8

اقسِم $6$ على $2$ .

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (3 (w - 5))}$

خطوة 4.9

أخرِج العامل $w$ من $w^{2}$ .

$\frac{2 (w - 2)}{w \cdot w (3 (w - 5))}$

خطوة 4.10

أعِد الكتابة.

$\frac{2 (w - 2)}{w^{1} (3 (w - 5))}$

خطوة 4.11

بسّط.

$\frac{2 (w - 2)}{w (3 (w - 5))}$

خطوة 4.12

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$\frac{2 (w - 2)}{w \cdot 3 (w - 5)}$

خطوة 5

انقُل $3$ إلى يسار $w$ .

$\frac{2 (w - 2)}{3 w (w - 5)}$