الرياضيات المتناهية الأمثلة

$2 y^{2} + (2 k - 3) y - 5 = 0$

خطوة 1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 y^{2} + 2 k y - 3 y - 5 = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = 2 k - 3$ و $c = - 5$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{- (2 k - 3) \pm \sqrt{{(2 k - 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 5)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- (2 k) + 3 \pm \sqrt{{(2 k - 3)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 2 k + 3 \pm \sqrt{{(2 k - 3)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.3

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$y = \frac{- 2 k + 3 \pm \sqrt{{(2 k - 3)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة ${(2 k - 3)}^{2}$ بالصيغة $(2 k - 3) (2 k - 3)$ .

$y = \frac{- 2 k + 3 \pm \sqrt{(2 k - 3) (2 k - 3) - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.5

وسّع $(2 k - 3) (2 k - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 2 k + 3 \pm \sqrt{2 k (2 k - 3) - 3 (2 k - 3) - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 2 k + 3 \pm \sqrt{2 k (2 k) + 2 k \cdot - 3 - 3 (2 k - 3) - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 2 k + 3 \pm \sqrt{2 k (2 k) + 2 k \cdot - 3 - 3 (2 k) - 3 \cdot - 3 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y = \frac{- 2 k + 3 \pm \sqrt{2 \cdot (2 k \cdot k) + 2 k \cdot - 3 - 3 (2 k) - 3 \cdot - 3 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.6.1.2

اضرب $k$ في $k$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1.2.1

انقُل $k$ .

$y = \frac{- 2 k + 3 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (k \cdot k)) + 2 k \cdot - 3 - 3 (2 k) - 3 \cdot - 3 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.6.1.2.2

اضرب $k$ في $k$ .

$y = \frac{- 2 k + 3 \pm \sqrt{2 \cdot (2 k^{2}) + 2 k \cdot - 3 - 3 (2 k) - 3 \cdot - 3 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.6.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{- 2 k + 3 \pm \sqrt{4 k^{2} + 2 k \cdot - 3 - 3 (2 k) - 3 \cdot - 3 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.6.1.4

اضرب $- 3$ في $2$ .

$y = \frac{- 2 k + 3 \pm \sqrt{4 k^{2} - 6 k - 3 (2 k) - 3 \cdot - 3 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.6.1.5

اضرب $2$ في $- 3$ .

$y = \frac{- 2 k + 3 \pm \sqrt{4 k^{2} - 6 k - 6 k - 3 \cdot - 3 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.6.1.6

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$y = \frac{- 2 k + 3 \pm \sqrt{4 k^{2} - 6 k - 6 k + 9 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.6.2

اطرح $6 k$ من $- 6 k$ .

$y = \frac{- 2 k + 3 \pm \sqrt{4 k^{2} - 12 k + 9 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.7

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$y = \frac{- 2 k + 3 \pm \sqrt{4 k^{2} - 12 k + 9 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.7.2

اضرب $- 8$ في $- 5$ .

$y = \frac{- 2 k + 3 \pm \sqrt{4 k^{2} - 12 k + 9 + 40}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.8

أضف $9$ و $40$ .

$y = \frac{- 2 k + 3 \pm \sqrt{4 k^{2} - 12 k + 49}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{- 2 k + 3 \pm \sqrt{4 k^{2} - 12 k + 49}}{4}$

خطوة 5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = - \frac{2 k - 3 - \sqrt{4 k^{2} - 12 k + 49}}{4}$

$y = - \frac{2 k - 3 + \sqrt{4 k^{2} - 12 k + 49}}{4}$