الرياضيات المتناهية الأمثلة

$8 + \frac{3}{y} > \frac{19}{y}$

خطوة 1

اضرب كلا الطرفين في $y$ .

$(8 + \frac{3}{y}) y = \frac{19}{y} y$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط $(8 + \frac{3}{y}) y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$8 y + \frac{3}{y} y = \frac{19}{y} y$

خطوة 2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$8 y + \frac{3}{y} y = \frac{19}{y} y$

خطوة 2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$8 y + 3 = \frac{19}{y} y$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$8 y + 3 = \frac{19}{y} y$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$8 y + 3 = 19$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$8 y = 19 - 3$

خطوة 3.1.2

اطرح $3$ من $19$ .

$8 y = 16$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $8 y = 16$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $8 y = 16$ على $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{16}{8}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 y}{8} = \frac{16}{8}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{16}{8}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اقسِم $16$ على $8$ .

$y = 2$

خطوة 4

أوجِد نطاق $8 - \frac{16}{y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{16}{y}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$y = 0$

خطوة 4.2

النطاق هو جميع قيم $y$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

خطوة 5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$y < 0$

$0 < y < 2$

$y > 2$

خطوة 6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اختبر قيمة في الفترة $y < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اختر قيمة من الفترة $y < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$y = - 2$

خطوة 6.1.2

استبدِل $y$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$8 + \frac{3}{- 2} > \frac{19}{- 2}$

خطوة 6.1.3

الطرف الأيسر $6.5$ أكبر من الطرف الأيمن $- 9.5$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 6.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < y < 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < y < 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$y = 1$

خطوة 6.2.2

استبدِل $y$ بـ $1$ في المتباينة الأصلية.

$8 + \frac{3}{1} > \frac{19}{1}$

خطوة 6.2.3

الطرف الأيسر $11$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $19$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 6.3

اختبر قيمة في الفترة $y > 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اختر قيمة من الفترة $y > 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$y = 4$

خطوة 6.3.2

استبدِل $y$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$8 + \frac{3}{4} > \frac{19}{4}$

خطوة 6.3.3

الطرف الأيسر $8.75$ أكبر من الطرف الأيمن $4.75$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 6.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$y < 0$ صحيحة

$0 < y < 2$ خطأ

$y > 2$ صحيحة

$y < 0$ صحيحة

$0 < y < 2$ خطأ

$y > 2$ صحيحة

خطوة 7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$y < 0$ أو $y > 2$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$y < 0 or y > 2$

ترميز الفترة:

$(- \infty, 0) \cup (2, \infty)$

خطوة 9