الرياضيات المتناهية الأمثلة

$4 x^{2} + 4 y^{2} = 64$

خطوة 1

اطرح $4 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$4 y^{2} = 64 - 4 x^{2}$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $4 y^{2} = 64 - 4 x^{2}$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $4 y^{2} = 64 - 4 x^{2}$ على $4$ .

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{64}{4} + \frac{- 4 x^{2}}{4}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{64}{4} + \frac{- 4 x^{2}}{4}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $y^{2}$ على $1$ .

$y^{2} = \frac{64}{4} + \frac{- 4 x^{2}}{4}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اقسِم $64$ على $4$ .

$y^{2} = 16 + \frac{- 4 x^{2}}{4}$

خطوة 2.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x^{2}$ .

$y^{2} = 16 + \frac{4 (- x^{2})}{4}$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$y^{2} = 16 + \frac{4 (- x^{2})}{4 (1)}$

خطوة 2.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y^{2} = 16 + \frac{4 (- x^{2})}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y^{2} = 16 + \frac{- x^{2}}{1}$

خطوة 2.3.1.2.2.4

اقسِم $- x^{2}$ على $1$ .

$y^{2} = 16 - x^{2}$

خطوة 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{16 - x^{2}}$

خطوة 4

بسّط $\pm \sqrt{16 - x^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{4^{2} - x^{2}}$

خطوة 4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 4$ و $b = x$ .

$y = \pm \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

خطوة 5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

خطوة 5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

خطوة 5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

$y = - \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

$y = \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

$y = - \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$