الرياضيات المتناهية الأمثلة

$3 x^{2} - 5 x < 2$

خطوة 1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$3 x^{2} - 5 x = 2$

خطوة 2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$3 x^{2} - 5 x - 2 = 0$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ ومجموعهما $b = - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $- 5$ من $- 5 x$ .

$3 x^{2} - 5 x - 2 = 0$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $- 5$ في صورة $1$ زائد $- 6$

$3 x^{2} + (1 - 6) x - 2 = 0$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x^{2} + 1 x - 6 x - 2 = 0$

خطوة 3.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

$3 x^{2} + x - 6 x - 2 = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(3 x^{2} + x) - 6 x - 2 = 0$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (3 x + 1) - 2 (3 x + 1) = 0$

خطوة 3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 x + 1$ .

$(3 x + 1) (x - 2) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$3 x + 1 = 0$

$x - 2 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $3 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $3 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x + 1 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$3 x = - 1$

خطوة 5.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = - 1$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = - 1$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

خطوة 5.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

خطوة 5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{3}$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 6.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(3 x + 1) (x - 2) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{1}{3}, 2$

خطوة 8

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - \frac{1}{3}$

$- \frac{1}{3} < x < 2$

$x > 2$

خطوة 9

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - \frac{1}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - \frac{1}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 3$

خطوة 9.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 3$ في المتباينة الأصلية.

$3 {(- 3)}^{2} - 5 \cdot - 3 < 2$

خطوة 9.1.3

الطرف الأيسر $42$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 9.2

اختبر قيمة في الفترة $- \frac{1}{3} < x < 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اختر قيمة من الفترة $- \frac{1}{3} < x < 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 9.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$3 {(0)}^{2} - 5 \cdot 0 < 2$

خطوة 9.2.3

الطرف الأيسر $0$ أصغر من الطرف الأيمن $2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 9.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 9.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$3 {(4)}^{2} - 5 \cdot 4 < 2$

خطوة 9.3.3

الطرف الأيسر $28$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 9.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - \frac{1}{3}$ خطأ

$- \frac{1}{3} < x < 2$ صحيحة

$x > 2$ خطأ

$x < - \frac{1}{3}$ خطأ

$- \frac{1}{3} < x < 2$ صحيحة

$x > 2$ خطأ

خطوة 10

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- \frac{1}{3} < x < 2$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$- \frac{1}{3} < x < 2$

ترميز الفترة:

$(- \frac{1}{3}, 2)$

خطوة 12